2022-2023學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，3）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：450引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：233引用：16難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，長軸長為10，焦距為6，則橢圓的方程（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 16 =1

  B． x 2 25 + y 2 16 =1

  C． x 2 25 + y 2 16 =1或 x 2 16 + y 2 25 =1

  D．以上都不對(duì)
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（b＞0且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圖，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  2

  ，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圖（x-1）²+y²=1位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線l：y=k（x-1）與圓C：x²+y²-3x=1的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法判斷
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，過點(diǎn)P（1，

  1

  2

  ）的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．3x-2y-2=0

  B．3x+2y-4=0

  C．3x+4y-5=0

  D．3x-4y-1=0
  組卷：506引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知圓x²+y²-6x=0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6842引用：39難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
  （1）求此橢圓的方程；
  （2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面積．
  組卷：563引用：31難度：0.3

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• 22．已知曲線Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1（y≥0），直線l：y=kx+1與曲線Γ交于A，D兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C．記△OAD的面積S₁，四邊形ABCD的面積為S₂．
  （1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0）時(shí)，求k的值；
  （2）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：35引用：2難度：0.3

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