2023年湖北省七市州高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若z（1+i）=3z-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 5

  D． 10
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n,則二項(xiàng)式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-160

  B．60

  C．120

  D．240
  組卷：288引用：5難度：0.7

  解析

• 4．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  組卷：901引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  75

  °

  +

  α

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，則cos（30°-α）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：302引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知m＞0，n＞0，直線

  y

  =

  1

  e

  x

  +

  m

  +

  1

  與曲線y=lnx-n+2相切，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：514引用：19難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：709引用：14難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，連接AM，AN分別交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于MN的直線交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于點(diǎn)R．
  （1）求證：點(diǎn)R為線段PQ的中點(diǎn)；
  （2）記△MPR，△MRN，△NRQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，試探究：是否存在實(shí)數(shù)λ使得λS₂=S₁+S₃？若存在，請求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：263引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若g（x）=a（x²-1）lnx-（x-1）²（a≠0）有3個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．
  （?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：（3a-1）（x₁+x₃+2）＜2．
  組卷：231引用：4難度：0.6

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