2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)

  3

  +

  i

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|（x+2）（x-3）?0}，B={x|lgx＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-2，3]	B．[3，+∞）
  C．（-∞，-2]∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)某中學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，?，n），用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為

  ?

  y

  =0.84x-86.71．若該中學(xué)女生的平均身高為160cm,則該中學(xué)女生的平均體重的估計值是（　?。?/h2>

  A．47.69kg

  B．48.69kg

  C．57.69kg

  D．58.69kg
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  a

  與

  b

  均為單位向量，它們的夾角為θ．若

  |

  a

  +

  b

  |

  ＞

  1

  ，則θ的范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ）

  B． [ 0 ， 2 π 3 ）

  C． （ π 3 ， π ]

  D． （ 2 π 3 ， π ]
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  3

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  8

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  5

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 6．現(xiàn)有5名同學(xué)去3個養(yǎng)老院參加公益活動，每名同學(xué)只去1個養(yǎng)老院，每個養(yǎng)老院至少安排1名同學(xué)，則不同安排方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25

  B．40

  C．150

  D．240
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-e^-x-2sinx,則關(guān)于t的不等式f（t）+f（2t+1）?0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B． （ - ∞ ，- 1 3 ]

  C．[-1，+∞）

  D． [ - 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：182引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點P（4，6），且離心率為2．
  （1）求C的方程；
  （2）過點P作y軸的垂線，交直線l：x=1于點M，交y軸于點N．設(shè)點A，B為雙曲線C上的兩個動點，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求

  S

  △

  MAB

  S

  △

  NAB

  ．
  組卷：375引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-bx+2．
  （1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=

  1

  2

  ，存在x₁，x₂（x₁≠x₂）滿足f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂=2，求b的取值范圍．
  組卷：101引用：1難度：0.5

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