2022-2023學(xué)年吉林省白城市通榆縣毓才高級中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．一條直線經(jīng)過點(diǎn)P₁（-2，3），傾斜角為α=45°，則這條直線方程為（　　）

  A．x+y+5=0

  B．x-y-5=0

  C．x-y+5=0

  D．x+y-5=0
  組卷：120引用：11難度：0.9

  解析

• 2．向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  3

  ）

  ，

  n

  =

  （

  y

  ,

  2

  ，

  6

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，則x+y的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：57引用：2難度：0.9

  解析

• 3．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1913引用：47難度：0.9

  解析

• 4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，1，-4）

  B．（-2，-1，-4）

  C．（2，1，-4）

  D．（2，-1，4）
  組卷：883引用：65難度：0.9

  解析

• 5．直線ax+y+a-3=0恒過定點(diǎn)（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（3，-1）

  D．（-1，-3）
  組卷：350引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四面體OABC中，點(diǎn)M在棱OA上，且滿足OM=2MA，點(diǎn)N，G分別是線段BC，MN的中點(diǎn)，則用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量

  OG

  應(yīng)為（　?。?/h2>

  A． OG = 1 3 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	B． OG = 1 3 OA - 1 4 OB + 1 4 OC
  C． OG = 1 3 OA - 1 4 OB - 1 4 OC	D． OG = 1 3 OA + 1 4 OB - 1 4 OC
  組卷：76引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當(dāng)l₁∥l₂時，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：248引用：18難度：0.8

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四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為矩形，PD⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AB=2PD=2BC=2．
  （1）證明：EF∥面PBC；
  （2）求點(diǎn)E到面PBC的距離．
  組卷：27引用：5難度：0.4

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• 22．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
  （1）求證：AA₁⊥平面ABC，并證明AB⊥AC．
  （2）求二面角A₁-BC₁-C的余弦值．
  組卷：58引用：5難度：0.6

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