2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單項(xiàng)選擇題：共8題，每題5分，共40分.每題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題意.

• 1．命題“?x∈R，x²-x+1=0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-x+1≠0	B．?x∈R，x2-x+1=0
  C．?x∈R，x2-x+1≠0	D．?x?R，x2-x+1≠0
  組卷：129引用：3難度：0.8

  解析

• 2．無(wú)字證明是指禁用圖象而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于其不證自明的特性，這種證明方式被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與條理，如圖，請(qǐng)寫出該圖驗(yàn)證的不等式（　　）

  A．a(chǎn)2+b2≥a+b

  B．4ab≥a2+b2

  C． a + b ≥ 2 ab

  D．a(chǎn)2+b2≥2ab
  組卷：158引用：5難度：0.5

  解析

• 3．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間t（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)f（t）之間，滿足函數(shù)模型：f（t）=

  1

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  22

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，當(dāng)f（t）=0.1時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)t約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：e^1.1≈3）

  A．38

  B．40

  C．45

  D．47
  組卷：278引用：11難度：0.7

  解析

• 4．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x,f（x））處的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ?

  已知f（x）=lnx-cos（x-1），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的曲率為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，從高為h的氣球（A）上測(cè)量待建規(guī)劃鐵橋（BC）的長(zhǎng)，如果測(cè)得橋頭（B）的俯角是α，橋頭（C） 的俯角是β，則橋BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． sin （ α - β ） sinαsinβ h	B． cos （ α - β ） sinαsinβ h
  C． sin （ α - β ） cosαcosβ h	D． cos （ α - β ） cosαcosβ h
  組卷：62引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在（0，x₀）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，則x₁f（x₁）+x₂f（x₂）的取值范圍是（　　）

  A．{0}

  B．（-1， 2 2 ）

  C．（- 3 2 ， 3 2 4  ）

  D．（- 4 3 ， 3 2 4  ）
  組卷：327引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

  a

  n

  =

  n

  2

  sin

  （

  2

  n

  +

  1

  2

  π

  ）

  ，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=（　　）

  A．0

  B．55

  C．66

  D．78
  組卷：127引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

• 21．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑AB=4，母線PH=2

  2

  ，M是PB的中點(diǎn)，四邊形OBCH為正方形．
  （1）設(shè)平面POH∩平面PBC=l；證明：l∥BC；
  （2）設(shè)D為OH的中點(diǎn)，N是線段CD上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)MN與平面PAB所成角最大時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
  組卷：293引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＞x₂），不等式f（x₁）＜mx₂恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：98引用：4難度：0.3

  解析