2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|y=ln（3-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜3}	B．{x|x＜3}
  C．{x|x＜-1或2＜x＜3}	D．R
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  5

  1

  +

  2

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：95引用：16難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞|y|”是“x＞y”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  組卷：1206引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知

  0

  ＜

  β

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，且

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  12

  13

  ，

  cos

  2

  β

  =

  3

  5

  ，則cos（α+β）=（　?。?/h2>

  A． 16 65

  B． 33 65

  C． 56 65

  D． 63 65
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為r的半圓，且該圓錐的體積為3π，則r=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．3
  組卷：239引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a-b=c（cosB-cosA），則這個(gè)三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：96引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面QAD是正三角形，側(cè)面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AM⊥平面QCD；
  （2）在棱BQ上是否存在點(diǎn)N使平面ACN⊥平面ACM成立？如果存在，求出

  BN

  NQ

  ；如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  a

  +

  b

  （a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（e,1），g（x）=x²-2x.
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）設(shè)m＞0，若對(duì)于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g(shù)（x）+2f（m-1）＜0，求m的取值范圍．
  組卷：30引用：2難度：0.6

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