2022-2023學年遼寧省葫蘆島市四校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：81引用：8難度：0.8

  解析

• 2．橢圓x²+2y²=1的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， 0 ） ， （ - 2 ， 0 ）	B． （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ，- 2 ）
  C． （ 2 2 ， 0 ） ， （ - 2 2 ， 0 ）	D． （ 0 ， 2 2 ） ， （ 0 ，- 2 2 ）
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 3．圓x²+y²-2x=0和圓x²+y²+4y=0的公切線的條數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：465引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為基底表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：818引用：18難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當l₁∥l₂時，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：238引用：17難度：0.8

  解析

• 6．圓x²+y²-4y-4=0上恰有兩點到直線x-y+a=0（a＞0）的距離為

  2

  ，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（4，8）

  B．[4，8）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  組卷：335引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（　　）

  A． （ - 15 3 ， 15 3 ）

  B． （ 0 ， 15 3 ）

  C． （ - 15 3 ， 0 ）

  D． （ - 15 3 ，- 1 ）
  組卷：1043引用：82難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD∥BC，∠ABC=90°．
  （1）求證：CD⊥平面PBD；
  （2）若直線PD與底面ABCD所成的角的正切值為

  2

  2

  ，求二面角B-PC-D的正切值．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C的中心為坐標原點，對稱軸為x軸，y軸，且過A（-2，0），B（1，

  3

  2

  ）兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）F為橢圓C的右焦點，直線l交橢圓C于P，Q（不與點A重合）兩點，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k₁，k₂，k,若k₁+k₂=-

  3

  k

  ，證明：三角形△FPQ的周長為定值，并求出定值．
  組卷：314引用：11難度：0.5

  解析