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2021-2022學年四川省成都市新都一中高一（下）期末數學模擬試卷（4）

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單選題

1．在四面體P-ABC中，E是PA的中點，F(xiàn)是BC的中點，設
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
EF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
組卷：546引用：4難度：0.8
解析
2．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象按以下次序變換：①每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；②圖象向右平移
π
6
個單位長度；③每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍．得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（x）=（　?。?/h2>
A．
1
3
sin
（
x
-
π
3
）
B．
1
3
sin
（
x
+
π
3
）
C．
1
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
D．
1
3
sin
（
2
x
+
π
6
）
組卷：125引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，E為BB₁上一點，平面AEC₁分三棱柱為上下體積相等的兩部分，則AE與B₁C₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
5
C．
3
5
D．
1
3
組卷：55引用：7難度：0.6
解析
4．已知
a
=
2
，
b
=
7
-
3
，
c
=
6
-
2
，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：893引用：16難度：0.9
解析
5．函數f（x）=sin（
π
3
-x）的單調遞增區(qū)間為（　　）
A．[2kπ-
π
6
，2kπ+
5
π
6
]，k∈Z B．[2kπ+
5
π
6
，2kπ+
11
π
6
]，k∈Z
C．[kπ-
π
6
，kπ+
5
π
6
]，k∈Z D．[kπ+
5
π
6
，kπ+
11
π
6
]，k∈Z
組卷：376難度：0.7
解析
6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+1，令
b
n
=
a
n
n
，若對于任意n∈N^*，不等式
b
n
+
1
＜
4
-
2
t
恒成立，則實數t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
3
2
]
B．（-∞，-1] C．（-∞，0] D．（-∞，1]
組卷：183引用：2難度：0.5
解析
7．已知點A、B分別在二面角α-l-β的兩個面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D為垂足，AC=BD=CD，若AB與l成60°角，則二面角α-l-β為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
組卷：249引用：6難度：0.5
解析

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三、解答題

21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，E是線段PB的中點，F(xiàn)是線段DC上的點，且
DF
=
1
2
AB
．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）若AB⊥平面PAD，PD=AD，PH⊥AD，且PH∩AD=H．記直線PB與平面ABCD所成角為α，直線PB與平面PAD所成角為β，比較cosα與sinβ的大小，并說明理由．
組卷：33引用：5難度：0.4
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c（b=2k,k∈N^*），函數f（x）=20cos²x+3acosx-5在區(qū)間（0，bπ）上有9個零點．
（1）求a,b的值；
（2）若
cos
B
≤
1
8
，求c的取值范圍．
組卷：19引用：2難度：0.5
解析

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A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． a + 1 2 b + 1 2 c
C． a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c

A． 1 3 sin （ x - π 3 ）	B． 1 3 sin （ x + π 3 ）
C． 1 3 sin （ 2 x - π 6 ）	D． 1 3 sin （ 2 x + π 6 ）

A．[2kπ- π 6 ，2kπ+ 5 π 6 ]，k∈Z	B．[2kπ+ 5 π 6 ，2kπ+ 11 π 6 ]，k∈Z
C．[kπ- π 6 ，kπ+ 5 π 6 ]，k∈Z	D．[kπ+ 5 π 6 ，kπ+ 11 π 6 ]，k∈Z

2021-2022學年四川省成都市新都一中高一（下）期末數學模擬試卷（4）

一、單選題

1．在四面體P-ABC中，E是PA的中點，F(xiàn)是BC的中點，設PA=a，PB=b，PC=c，則EF=（ ）

2．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象按以下次序變換：①每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；②圖象向右平移π6個單位長度；③每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍．得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（x）=（ ?。?/h2>

3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，E為BB1上一點，平面AEC1分三棱柱為上下體積相等的兩部分，則AE與B1C1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．已知a=2，b=7-3，c=6-2，則a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=sin（π3-x）的單調遞增區(qū)間為（ ）

6．已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+1，令bn=ann，若對于任意n∈N*，不等式bn+1＜4-2t恒成立，則實數t的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知點A、B分別在二面角α-l-β的兩個面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D為垂足，AC=BD=CD，若AB與l成60°角，則二面角α-l-β為（ ）

三、解答題

22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c（b=2k,k∈N*），函數f（x）=20cos2x+3acosx-5在區(qū)間（0，bπ）上有9個零點．（1）求a,b的值；（2）若cosB≤18，求c的取值范圍．

一、單選題

1．在四面體P-ABC中，E是PA的中點，F(xiàn)是BC的中點，設
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
EF
=（　　）

2．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象按以下次序變換：①每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；②圖象向右平移
π
6
個單位長度；③每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍．得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（x）=（　?。?/h2>

3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，E為BB₁上一點，平面AEC₁分三棱柱為上下體積相等的兩部分，則AE與B₁C₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．已知
a
=
2
，
b
=
7
-
3
，
c
=
6
-
2
，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

5．函數f（x）=sin（
π
3
-x）的單調遞增區(qū)間為（　　）

6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+1，令
b
n
=
a
n
n
，若對于任意n∈N^*，不等式
b
n
+
1
＜
4
-
2
t
恒成立，則實數t的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知點A、B分別在二面角α-l-β的兩個面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D為垂足，AC=BD=CD，若AB與l成60°角，則二面角α-l-β為（　　）

22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c（b=2k,k∈N^*），函數f（x）=20cos²x+3acosx-5在區(qū)間（0，bπ）上有9個零點．
（1）求a,b的值；
（2）若
cos
B
≤
1
8
，求c的取值范圍．