2022-2023學年遼寧省大連市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知sinθ＜0，tanθ＜0，則角θ的終邊位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：423引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  1

  4

  +

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 4 17

  B． - 4 17

  C． - 1 17

  D． 1 17
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖ΔO'B'C'是腰長為1的等腰直角三角形，則原平面圖形的面積為（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：62引用：3難度：0.7

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• 4．1988年3月14日，LanyShaw在舊金山科學博物館組織舉辦了最早的大型以元為主題的活動，之后博物館繼承了這一傳統(tǒng)，后來3月14日成為了國際圓周率日（π日）．歷史上，求圓周率π的方法有多種，其中的一種方法：當正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正10n邊形的周長和外切正10n邊形的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為π的近似值．按照這種方法，π的近似值的表達式是（　?。?/h2>

  A． 10 n （ sin 18 ° n + tan 18 ° n ）	B． 5 n （ sin 18 ° n + tan 18 ° n ）
  C． 10 n （ sin 36 ° n + tan 36 ° n ）	D． 5 n （ sin 36 ° n + tan 36 ° n ）
  組卷：27引用：5難度：0.8

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• 5．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4，圓心角為

  3

  π

  的扇形，過該圓錐頂點作截面，則截面面積的最大值為（　　）

  A． 8 3

  B．8

  C． 4 3

  D．6
  組卷：81引用：3難度：0.7

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• 6．某校學生為測量操場上的旗桿高度，在與旗桿底端Q位于同一水平高度的共線三點A，B，C處，測得旗桿頂端P處的仰角分別為

  π

  6

  ，

  π

  4

  ，

  π

  3

  ，且AB=BC=12m,則旗桿的高度為（　　）

  A． 3 6 m

  B． 4 6 m

  C． 6 6 m

  D． 8 6 m
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 7．菱形十二面體定由12全等的菱形構(gòu)成，它有24條棱，14個頂點，它每個面的兩條對角線之比為1：

  2

  ，已知一個菱形十二面體的棱長為

  3

  ，體積為16，則該菱形十二面體的內(nèi)切球的體積為（　　）

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C． 8 2 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：68引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題．共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖像的一個對稱中心為

  （

  -

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，當|f（x₁）-f（x₂）|=2時，|x₁-x₂|_min=

  π

  2

  ，將函數(shù)f（x）圖像向左平移

  π

  4

  個單位長度，再將所得圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）后得到函數(shù)g（x）的圖像．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
  （Ⅱ）求滿足F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2023個零點的實數(shù)a與正整數(shù)n的值．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，△BCD是直角三角形，點D為直角頂點．E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，AC，CD，DB上的動點，且四邊形EFGH為平行四邊形，設(shè)∠CBD=α．
  （Ⅰ）求證：BC∥平面EFGH；
  （Ⅱ）若二面角A-BC-D的大小為60°，

  AE

  =

  2

  EB

  ，則α為何值時，四邊形EFGH的面積最小，并求出最小值；
  （Ⅲ）當平面EFGH⊥平面BCD時，求四面體ABCD體積的最大值．
  組卷：138引用：2難度：0.2

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