2022-2023學(xué)年北京交大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．數(shù)列1，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  …的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n= n 2 n + 1

  B．a(chǎn)n= n 2 n - 1

  C．a(chǎn)n= n 2 n - 3

  D．a(chǎn)n= n 2 n + 3
  組卷：69引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=3^x+sin2x,則（　?。?/h2>

  A．f′（x）=3xln3+2cos2x	B．f′（x）=3x+2cos2x
  C．f′（x）=3xln3+cos2x	D．f′（x）=3xln3-cos2x
  組卷：257引用：3難度：0.8

  解析

• 3．二項(xiàng)式（x+2）⁷的展開式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A．21

  B．35

  C．84

  D．280
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x-2lnx+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（0，e）

  C．（ 1 e ，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：832引用：3難度：0.9

  解析

• 5．汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時(shí)間段[t₀，t₁]，[t₁，t₂]，[t₂，t₃]上的平均速度分別為

  v

  1

  ，

  v

  2

  ，

  v

  3

  ，則三者的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． v 1 ＜ v 2 ＜ v 3

  B． v 1 ＜ v 3 ＜ v 2

  C． v 3 ＜ v 2 ＜ v 1

  D． v 2 ＜ v 3 ＜ v 1
  組卷：448引用：6難度：0.8

  解析

• 6．定義在區(qū)間

  [

  -

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）單調(diào)遞增

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間 （ - 1 2 ， 0 ） 單調(diào)遞減

  C．函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值

  D．函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值
  組卷：337引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 19．已知f（x）=x-ae^x，a∈R．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上存在極值，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)g（x）=f（2-x），在（2）的條件下，試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由．
  組卷：89引用：2難度：0.4

  解析

• 20．已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
  ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
  ②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
  （1）求f（x）的表達(dá)式；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）設(shè)b_n=（

  3

  ）

  a

  n

  +

  5

  ，c_n=

  6

  b

  2

  n

  +

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n＞2n+t對任意n∈N，n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：167引用：2難度：0.1

  解析