2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（1-3i）（a-i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：60引用：4難度：0.8

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• 2．已知向量|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，它們的夾角為

  π

  6

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C． 13

  D．13
  組卷：290引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列條件一定能確定一個(gè)平面的是（　?。?/h2>

  A．空間三個(gè)點(diǎn)	B．空間一條直線和一個(gè)點(diǎn)
  C．兩條相互垂直的直線	D．兩條相互平行的直線
  組卷：291引用：7難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=6，

  A

  =

  π

  3

  ，則△ABC外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D．48π
  組卷：468引用：8難度：0.9

  解析

• 5．從裝有2個(gè)紅色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么是互斥事件而不是對(duì)立事件的兩個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．恰有1個(gè)白色乒乓球與至少2個(gè)白色乒乓球

  B．至少2個(gè)白色乒乓球與都是白色乒乓球

  C．至少1個(gè)白色乒乓球與至少1個(gè)紅色乒乓球

  D．恰有1個(gè)紅色乒乓球與恰有1個(gè)白色乒乓球
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知4a²+b²=6，則ab的最大值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：573引用：17難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=ccosB，則△ABC為（　　）

  A．等腰三角形	B．鈍角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：86引用：7難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AA₁⊥平面ABCD，AB=1，AA₁=2，∠BAD=60°，點(diǎn)P為DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
  （2）求二面角B₁-AC-P的余弦值．
  
  組卷：315引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，P為△ABC內(nèi)部（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且PA=1．
  （1）求

  |

  AC

  +

  AB

  |

  ；
  （2）求

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍．
  組卷：49引用：4難度：0.6

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