2021年福建師大附中啟明級高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．（0，+∞）
  組卷：345引用：6難度：0.9

  解析

• 2．等比數(shù)列{a_n}中，a₁＜0，則“a₂＜a₃”是“a₅＜a₆”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：328引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知點P（1，2

  2

  ）是角α終邊上一點，則cos（

  π

  6

  -

  α

  ）等于（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 3 6

  B． 2 - 6 6

  C．- 3 + 6 6

  D． 6 - 3 6
  組卷：306引用：2難度：0.8

  解析

• 4．我們要檢測視力時會發(fā)現(xiàn)對數(shù)視力表中有兩列數(shù)據(jù)，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，如圖所示（已隱去數(shù)據(jù)），其部分數(shù)據(jù)如表：
  

  小數(shù)記錄x	0.1	0.12	0.15	0.2	…	？	…	1.0	1.2	1.5	2.0
  五分記錄y	4.0	4.1	4.2	4.3	…	4.7	…	5.0	5.1	5.2	5.3

  現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①y=5+lgx,②y=5+

  1

  10

  lg

  1

  x

  ，x表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，y表示五分記錄數(shù)據(jù)，請選擇最合適的模型解決如下問題：
  小明同學(xué)檢測視力時，醫(yī)生告訴他的視力為4.7，則小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為（　?。?br />（附：10^-0.3=0.5，5^-0.22=0.7，10^-0.1=0.8），

  A．0.3

  B．0.5

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a=sin1，

  b

  =

  3

  sin

  1

  3

  ，

  c

  =

  5

  sin

  1

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：220引用：1難度：0.6

  解析

• 6．過正方形ABCD的頂點A作線段PA⊥平面ABCD，若AB=PA，則平面ABP與平面CDP所成的銳二面角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：394引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（　　）

  A．[ 2 2 ， 3 2 ]

  B．[ 2 2 ，1）

  C．[ 2 2 ， 3 -1]

  D．[ 3 3 ， 6 3 ]
  組卷：420引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知某高校共有10000名學(xué)生，其圖書館閱覽室共有994個座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨立的，且每個學(xué)生在每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1．
  （1）將每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為X，求X的期望和方差；
  （2）18世紀30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機變量X服從二項分布B（n,p），那么當(dāng)n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．任意正態(tài)分布都可變換為標準正態(tài)分布（μ=0且σ=1的正態(tài)分布），如果隨機變量Y～N（μ，σ²），那么令Z=

  Y

  -

  μ

  σ

  ，則可以證明Z～N（0，1）．當(dāng)Z～N（0，1）時，對于任意實數(shù)a,記Φ（a）=P（Z＜a）．
  已知如表為標準正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢標準正態(tài)分布對應(yīng)的概率值．例如當(dāng)a=0.16時，由于0.16=0.1+0.06，則先在表的最左列找到數(shù)字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到數(shù)字0.06（位于第八列），則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是Φ（0.16）的值．
  （ⅰ）求在晚自習(xí)時間閱覽室座位不夠用的概率；
  （ⅱ）若要使在晚自習(xí)時間閱覽室座位夠用的概率高于0.7，則至少需要添加多少個座位？
  

  a	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
  0.0	0.500	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
  0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
  0.2	0.5793	0.5834	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
  0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6404	0.6443	0.6480	0.6517
  0.4	0.6554	0.6591	0.628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
  0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
  組卷：411引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-a）²+2sinx-

  7

  4

  ．
  （1）證明：f（x）有唯一極值點；
  （2）討論f（x）的零點個數(shù)．
  組卷：152引用：3難度：0.5

  解析