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2023-2024學(xué)年北京市清華大學(xué)附中朝陽(yáng)學(xué)校、望京學(xué)校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/18 19:0:2

一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.

  • 1.復(fù)數(shù)z=i(1-i)的模|z|=( ?。?/h2>

    組卷:128引用:9難度:0.9
  • 2.橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
    4
    2
    ,焦距為4,則該橢圓的方程為( ?。?/h2>

    組卷:152引用:5難度:0.9
  • 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=
    1
    n
    n
    N
    *
    ,則a2=(  )

    組卷:736引用:4難度:0.8
  • 4.直線
    x
    -
    3
    y
    +
    1
    =
    0
    的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:116引用:19難度:0.7
  • 5.過(guò)點(diǎn)A(2,1)且與直線l:2x-4y+3=0平行的直線方程是( ?。?/h2>

    組卷:420引用:6難度:0.7
  • 6.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
    x
    2
    3
    +y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是( ?。?/h2>

    組卷:1039引用:6難度:0.9
  • 7.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則“a2>a1”是“{an} 為遞增數(shù)列”的( ?。?/h2>

    組卷:216引用:2難度:0.7

三、解答題:本大題共6小題,共85分.

  • 20.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的一個(gè)頂點(diǎn)為P(0,1),離心率為
    2
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)G(0,-3)作斜率為k的直線l與橢圓交于A,B,直線PA,PB的斜率分別記為k1,k2.求k1?k2的值.

    組卷:178引用:3難度:0.7
  • 21.設(shè)D={1,2,3,…,10},如果函數(shù)f:D→D的值域也是D,則稱之為一個(gè)泛函數(shù),并定義其迭代函數(shù)列{fn(x)}:f1(x)=f(x),
    f
    n
    +
    1
    x
    =
    f
    f
    n
    x
    n
    N
    *

    (1)請(qǐng)用列表法補(bǔ)全如下函數(shù)列;
    x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    f1(x) 2 1 7 5 3 4 9 10
    f2(x)
    (2)求證:對(duì)任意一個(gè)i∈D,存在正整數(shù)Ni≤10(Ni是與i有關(guān)的一個(gè)數(shù)),使得
    f
    N
    i
    i
    =
    i

    (3)類比排序不等式:a<b,c<d?ac+bd>ad+bc,把D中的10個(gè)元素按順序排成一列記為(x1,x2,…,x10),使得10項(xiàng)數(shù)列A:f2520(1)?x1,f2520(2)?x2,f2520(3)?x3,…,f2520(10)?x10的所有項(xiàng)和S最小,并計(jì)算出最小值Smin及此時(shí)對(duì)應(yīng)的(x1,x2,…,x10).

    組卷:49引用:3難度:0.1
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