2022-2023學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
  

  162	966	151	525	271	932	592	408	569	683
  471	257	333	027	554	488	730	163	537	989

  據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為（　?。?/h2>

  A．0.15

  B．0.2

  C．0.25

  D．0.35
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 2．高一某班參加“紅五月校園合唱比賽”，10位評(píng)委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5，則（　?。?/h2>

  A．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，眾數(shù)為7.5

  B．該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6

  C．如果再增加一位評(píng)委給該班也打7分，則該班得分的方差變小

  D．評(píng)判該班合唱水平的高低可以使用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，也可以使用這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在直三棱柱ABC-AB₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，則BC₁與A₁C所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2 10

  C． 2 4

  D． 5 5
  組卷：161引用：10難度：0.7

  解析

• 4．從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 24

  B． 1 4

  C． 11 24

  D． 3 8
  組卷：516引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α的法向量為

  n

  =（-2，-2，1），點(diǎn)A（x,3，0）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)P（-2，1，4）到平面α的距離為

  10

  3

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-11

  C．-1或-11

  D．-21
  組卷：1300引用：15難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G為△ABC的重心，P為OG的中點(diǎn)，則

  AP

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  組卷：801引用：10難度：0.8

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• 7．以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成120°的二面角．若

  AB

  =

  2

  ，

  DP

  =x

  DA

  +y

  DB

  +（1-x-y）

  DC

  ，其中x,y∈R，則

  |

  DP

  |

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 5 5

  D． 6 6
  組卷：110引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 20．從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．
  （1）記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求X=0，X=1的概率；
  （2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．
  組卷：324引用：4難度：0.7

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• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為梯形，BC∥AD，AB⊥AD，

  PA

  =

  AD

  =

  3

  BC

  =

  3

  ，

  AB

  =

  2

  ，點(diǎn)E在線段PD上，PD=3PE．
  （1）求證：CE∥平面PAB；
  （2）求證：平面PAC⊥平面PCD．
  組卷：433引用：4難度：0.5

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