2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則?_RA=（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，0]∪[1，+∞）
  C．（-∞，0）∪[1，+∞）	D．[0，1）
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的反函數(shù)g（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．g（x）=2x

  B． g （ x ） = （ 1 2 ） x

  C．g（x）=4x

  D．g（x）=x2
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“

  x

  +

  1

  ≤

  2

  ”是“|x-1|＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 4．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則a|c|＞b|c|	B．若a＞b,則 1 a 2 ＜ 1 b 2
  C．若 a c 2 ＞ b c 2 ，則a＞b	D．若a2＞b2，則a＞b
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，且2a-b-2=0，則

  9

  a

  +

  1

  3

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：699引用：9難度：0.7

  解析

• 6．心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)L（t）=250（1-e^-kt）來測(cè)定人們?cè)跁r(shí)間t（min）內(nèi)能夠記憶的單詞量L，其中k表示記憶率．心理學(xué)家測(cè)定某學(xué)生在10min內(nèi)能夠記憶50個(gè)單詞，則該學(xué)生在30min從能記憶的單詞個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．150

  B．128

  C．122

  D．61
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+1）=f（1-x），當(dāng)x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁≠x₂時(shí)，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  恒成立，設(shè)a=f（-1），b=f（0），c=f（e）（其中e=2.71828…），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：99引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+2．
  （1）若?x∈[0，2]，使等式f（2^x）=0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （2）解關(guān)于x的不等式（a+1）x²+x＞f（x）（其中a∈R）．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 22．對(duì)于函數(shù)f₁（x），f₂（x），如果存在一對(duì)實(shí)數(shù)a,b,使得f（x）=af₁（x）+bf₂（x），那么稱f（x）為f₁（x），f₂（x）的親子函數(shù)，（a,b）稱為f（x）關(guān)于f₁（x）和f₂（x）的親子指標(biāo)．
  （1）已知f₁（x）=2x-3，f₂（x）=x+1，試判斷f（x）=5x-5是否為f₁（x），f₂（x）的親子函數(shù)，若是，求出其親子指標(biāo)；若不是，說明理由．
  （2）已知

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  ，F(xiàn)（x）為f₁（x），f₂（x）的親子函數(shù)，親子指標(biāo)為（-2m-2，m），是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)F（x）在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  lo

  g

  3

  15

  4

  ]

  上的最小值為-5，若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析