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1993年第4屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．若a＜0，則化簡
a
2
+
（
1
-
a
）
2
得（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．2a-1 D．1-2a
組卷：54引用：1難度：0.9
解析
2．若一個數(shù)的平方是5-2
6
，則這個數(shù)的立方是（　　）
A．
9
3
+
11
2
或
11
2
-
9
3
B．
9
3
-
11
2
或
11
2
+
9
3
C．
9
3
-
11
2
或
11
2
-
9
3
D．
9
3
+
11
2
或
-
11
2
-
9
3
組卷：155引用：1難度：0.9
解析
3．在四邊形ABCD中，AB=1，BC=
2
，CD=
3
，DA=2，S_△ABD=1，S_△BCD=
6
2
，則∠ABC+∠CDA等于（　　）
A．150° B．180° C．200° D．210°
組卷：314引用：1難度：0.9
解析
4．一個三角形的三邊長分別為2，4，a,如果a的數(shù)值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周長為（　?。?/h2>
A．7
1
2
B．8
1
2
C．9 D．10
組卷：82引用：1難度：0.9
解析
5．如果實數(shù)x,y滿足等式2x+x²+x²y²+2=-2xy,那么x+y的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．2 D．1
組卷：213引用：2難度：0.9
解析
6．設(shè)x=
n
+
1
-
n
n
+
1
+
n
，y=
n
+
1
+
n
n
+
1
-
n
，n為正整數(shù)，如果2x²+197xy+2y²=1993成立，那么n的值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：265引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC、BD平分∠ABC．若△ABD的周長比△BCD的周長多1厘米，則BD的長是（　?。?/h2>
A．0.5厘米 B．1厘米 C．1.5厘米 D．2厘米
組卷：129引用：1難度：0.9
解析

20．如圖，三所學(xué)校分別記作A，B，C．體育場記作O，它是△ABC的三條角平分線的交點．O，A，B，C每兩地之間有直線道路相連．一支長跑隊伍從體育場O點出發(fā)，跑遍各校再回到O點．指出哪條路線跑的距離最短（已知AC＞BC＞AB），并說明理由．
組卷：75引用：1難度：0.4
解析
21．如果a=
1
2
2
+
1
8
-
1
8
2
，求a²+
a
4
+
a
+
1
的值．
組卷：361引用：1難度：0.5
解析

A． 9 3 + 11 2 或 11 2 - 9 3	B． 9 3 - 11 2 或 11 2 + 9 3
C． 9 3 - 11 2 或 11 2 - 9 3	D． 9 3 + 11 2 或 - 11 2 - 9 3

1．若a＜0，則化簡a2+（1-a）2得（ ?。?/h2>