2022-2023學年河北省承德市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．關于樣本相關系數(shù)r,下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．r＞0，成對樣本數(shù)據(jù)正相關

  B．r＜0，成對樣本數(shù)據(jù)不相關

  C．r越接近0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強

  D．r值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強
  組卷：164引用：4難度：0.7

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• 2．已知X～B（4，

  1

  2

  ），則E（3X-2）=（　?。?/h2>

  A．12

  B．9

  C．4

  D．2
  組卷：113引用：5難度：0.7

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• 3．甲、乙兩位同學從5本不同的課外讀物中各自選讀1本，則這兩人選讀的讀物不同的選法有（　?。?/h2>

  A．9種

  B．10種

  C．15種

  D．20種
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知a＞b＞0，c＞0，則（　?。?/h2>

  A． b a ＞ b + c a + c

  B． a b ＞ a + c b + c

  C．a(chǎn)2c＞ac2

  D．b2c＞bc2
  組卷：323引用：4難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=-f′（1）x-4lnx,則（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小值為2-4ln2	B．f（x）的最小值為4-4ln2
  C．f（x）的最大值為2-4ln2	D．f（x）無最小值
  組卷：37引用：4難度：0.5

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• 6．

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  ）

  6

  展開式的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．924

  B．-924

  C．252

  D．-252
  組卷：48引用：3難度：0.7

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• 7．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)y=xf′（x）-1的圖象大致如圖所示，則f（x）極值點的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．“學習強國”學習平臺是由中共中央宣傳部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，建立縱向到底、橫向到邊的網(wǎng)絡學習平臺．“學習強國”學習平臺提供權威、準確、詳盡、豐富的學習資源，通過組織管理和積分獎勵等方法，實現(xiàn)“有組織、有管理、有指導、有服務”的學習．某校團委組織全體教職工參加“學習強國”知識競賽．現(xiàn)從全校教職工中隨機抽取100人，對他們的分數(shù)進行統(tǒng)計，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）現(xiàn)從這100人中隨機抽取2人，記其中得分不低于90分的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．
  （2）由頻率分布直方圖，可以認為該地參加競賽人員的分數(shù)Y服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差．經(jīng)計算知樣本分數(shù)的平均數(shù)

  Y

  =

  76

  ，樣本分數(shù)的方差s²=135．已知該校教職工共有1000人，估計該校這次競賽分數(shù)不低于87.61分的教職工人數(shù)．
  參考公式：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973．
  參考數(shù)據(jù)：

  15

  ≈

  3

  .

  87

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x-2）e^x-ax²+2a²．
  （1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若0＜a＜1，證明：f（x）有且只有一個零點x₀，且

  a

  x

  0

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：27引用：6難度：0.5

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