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2017-2018學(xué)年廣西玉林市陸川中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/8 9:0:2

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）

1．集合M={x|x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，N={x|x=
kπ
4
+
π
2
，k∈Z}，則（　?。?/h2>
A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?
組卷：452引用：9難度：0.9
解析
2．直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能確定
組卷：2964引用：24難度：0.9
解析
3．平面向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=2，
b
=（
1
2
，
3
2
），則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>
A．
3
B．2
3
C．4 D．12
組卷：288引用：7難度：0.9
解析
4．設(shè)l表示直線，α、β表示平面．給出四個(gè)結(jié)論：
①如果l∥α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行；
②如果l∥α，則α內(nèi)任意的直線與l平行；
③如果α∥β，則α內(nèi)任意的直線與β平行；
④如果α∥β，對(duì)于α內(nèi)的一條確定的直線a,在β內(nèi)僅有唯一的直線與a平行．
以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：377引用：6難度：0.9
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差數(shù)列，則
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=（　?。?/h2>
A．1+
2
B．1-
2
C．3+2
2
D．3-2
2
組卷：1901引用：114難度：0.9
解析
6．一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：4678引用：74難度：0.9
解析
7．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：
y
≥
x
x
+
3
y
≤
4
x
≥
-
2
，則z=x-3y的最大值為（　　）
A．-2 B．-8 C．4 D．2
組卷：37引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
x
3
cos
x
3
+
3
co
s
2
x
3
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足b²=ac,且邊b所對(duì)角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．
組卷：326引用：2難度：0.1
解析
22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=
3
4
，a_n+1=
1
2
-
a
n
（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
a
n
-
1
}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n+a_n=l（n∈N^*），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，試比較a_n與8S_n的大小．
組卷：131引用：7難度：0.1
解析

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A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．不能確定

2017-2018學(xué)年廣西玉林市陸川中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）

1．集合M={x|x=kπ2+π4，k∈Z}，N={x|x=kπ4+π2，k∈Z}，則（ ?。?/h2>

2．直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是（ ）

3．平面向量a與b的夾角為60°，|a|=2，b=（12，32），則|a+2b|=（ ?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，12a3，2a2成等差數(shù)列，則a9+a10a7+a8=（ ?。?/h2>

6．一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（ ?。?/h2>

7．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：y≥xx+3y≤4x≥-2，則z=x-3y的最大值為（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=sinx3cosx3+3cos2x3．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足b2=ac,且邊b所對(duì)角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

22．已知數(shù)列{an}中，a1=34，an+1=12-an（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{1an-1}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大小．

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）

1．集合M={x|x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，N={x|x=
kπ
4
+
π
2
，k∈Z}，則（　?。?/h2>

2．直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是（　　）

3．平面向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=2，
b
=（
1
2
，
3
2
），則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差數(shù)列，則
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=（　?。?/h2>

6．一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（　?。?/h2>

7．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：
y
≥
x
x
+
3
y
≤
4
x
≥
-
2
，則z=x-3y的最大值為（　　）

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
x
3
cos
x
3
+
3
co
s
2
x
3
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足b²=ac,且邊b所對(duì)角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=
3
4
，a_n+1=
1
2
-
a
n
（n∈N^）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
a
n
-
1
}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n+a_n=l（n∈N^），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，試比較a_n與8S_n的大小．