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2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 13:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
若直線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(2,-
3
)兩點(diǎn),則直線AB的傾斜角為( )
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
組卷:379
引用:4
難度:0.7
解析
2.
已知向量
a
=(λ,1,3),
b
=(0,-3,3+λ),若
a
⊥
b
,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.-2
B.-
3
2
C.
3
2
D.2
組卷:304
引用:4
難度:0.9
解析
3.
若直線l
1
:ax+3y+1=0與直線l
2
:2x+(a+1)y+1=0互相平行,則a的值是( ?。?/div>
A.-3
B.2
C.-3或2
D.3或-2
組卷:425
引用:6
難度:0.8
解析
4.
如圖所示,在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,N為A
1
C
1
與B
1
D
1
的交點(diǎn),M為DD
1
的中點(diǎn),若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
A
A
1
=
c
,則
MN
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B.
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D.
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
組卷:357
引用:10
難度:0.5
解析
5.
如圖,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D為棱A
1
B
1
的中點(diǎn),AC=2,CC
1
=BC=1,AC⊥BC,則異面直線CD與BC
1
所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
2
6
B.
3
3
C.
2
4
D.
2
3
組卷:195
引用:12
難度:0.8
解析
6.
如圖,用K、A
1
、A
2
三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng),當(dāng)K正常工作且A
1
、A
2
至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作,已知K、A
1
、A
2
正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7,則系統(tǒng)正常工作概率為( ?。?/div>
A.0.441
B.0.782
C.0.819
D.0.9
組卷:263
引用:8
難度:0.7
解析
7.
在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B,線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi),并且都垂直于棱AB,若AB=1,AC=2,BD=3,CD=2
2
,則這個(gè)二面角的大小為( ?。?/div>
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
組卷:594
引用:6
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
21.
如圖所示的幾何體中,PD垂直于梯形ABCD所在的平面,∠ADC=∠BAD=
π
2
,F(xiàn)為PA的中點(diǎn),PD=
2
,AB=AD=
1
2
CD=1,四邊形PDCE為矩形,線段PC交DE于點(diǎn)N.
(1)求證:AC∥平面DEF;
(2)在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q,使得BQ與平面BCP所成角的大小為
π
6
?若存在,求出FQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
組卷:25
引用:1
難度:0.4
解析
22.
如圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為梯形,其中AB∥CD,∠BCD=60°,AB=2BC=2CD=4,AD⊥PB.
(1)證明:平面PBD⊥平面ABCD;
(2)若PB=PD,點(diǎn)E滿(mǎn)足
PE
=
2
EC
,且三棱錐E-ABD的體積為
4
3
3
,求平面PAD與平面BDE的夾角的余弦值.
組卷:105
引用:9
難度:0.5
解析
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