2023-2024學(xué)年山東省濰坊市寒亭區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確。）

• 1．sin60°+cos30°的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3

  D．1
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ＜ 3 2

  B．m＞3

  C．m≤3

  D．m＜3
  組卷：1088引用：12難度：0.6

  解析

• 3．如圖，∠B=90°，用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是（　?。?

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，則它們的相似比為（　?。?

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析

• 5．把兩個(gè)大小相同的含30°角的三角尺如圖放置，D、B、C三點(diǎn)共線，若AD=6

  6

  ，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．6

  B．6 3

  C．2 3

  D．2
  組卷：114引用：1難度：0.6

  解析

• 6．將邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形如圖放置，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作圓，則

  ?

  AB

  所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（　?。?br />?

  A．15°

  B．30°

  C．60°

  D．90°
  組卷：83引用：1難度：0.6

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二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分。每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選均記0分。）

• 7．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．度數(shù)相等的弧所對(duì)的圓心角相等

  B．相等的圓周角所對(duì)弧的度數(shù)相等

  C．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半

  D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等
  組卷：62引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。）

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，G是

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AD、GD、GC，已知AE=CD，BE=2．
  （1）求證：∠ADG=∠F；
  （2）求⊙O的半徑；
  （3）若點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，求AF的長(zhǎng)．
  組卷：284引用：1難度：0.5

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• 22．【閱讀材料】
  配方法不僅可以解一元二次方程，還可以用來(lái)求“最值”問(wèn)題．
  例如：求代數(shù)式2m²+4m+5的最值．
  解：因?yàn)?m²+4m+5
  =（2m²+4m）+5（分離常數(shù)項(xiàng)）
  =2（m²+2m）+5（提二次項(xiàng)系數(shù)）
  

  = 2 （ m 2 + 2 m + 1 - 1 ） + 5

  = 2 [ （ m + 1 ） 2 - 1 ] + 5

  = 2 （ m + 1 ） 2 + 3

  （配方）
  所以當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式2m²+4m+5取得最小值3．
  再如：求代數(shù)式-2m²+6m的最值．
  解：因?yàn)?2m²+6m
  =-2（m²-3m）
  =

  -

  2

  （

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  9

  4

  -

  9

  4

  ）

  
  =

  -

  2

  （

  m

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  9

  2

  
  所以當(dāng)

  m

  =

  3

  2

  時(shí)，代數(shù)式-2m²+6m取得最大值

  9

  2

  ．
  【材料理解】
  x=

  時(shí)，代數(shù)式-3（x+2）²-4的最

  （“大”或“小”）值為

  ．
  【類比應(yīng)用】
  試判斷關(guān)于x的一元二次方程x²-（k-3）x-2k=0實(shí)數(shù)根的情況，并說(shuō)明理由．
  【遷移應(yīng)用】
  如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12厘米，高AD=8厘米．現(xiàn)要用它裁出一個(gè)矩形工件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．
  ①設(shè)PN=x,試用含x的代數(shù)式表示矩形工件PQMN的面積S；
  ②運(yùn)用“配方法”求S的最大值．
  組卷：261引用：2難度：0.5

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