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2022-2023學(xué)年天津?qū)嶒炛袑W(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)．他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，則三角形數(shù)、正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項分別為（　?。?/h2>
A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，25
組卷：60引用：1難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)f（x）=x²+2，則該函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：599引用：5難度：0.9
解析
3．準線方程為y=-2的拋物線的標準方程為（　?。?/h2>
A．y²=4x B．y²=8x C．x²=4y D．x²=8y
組卷：108引用：5難度：0.7
解析
4．在數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
1
2
，
a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
（n≥2，n∈N₊），則a₂₀₂₃=（　　）
A．
1
2
B．1 C．-1 D．2
組卷：345引用：7難度：0.7
解析
5．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₄a₆=2⁸，則公比q=（　?。?/h2>
A．-2 B．
2
C．2 D．±2
組卷：329引用：3難度：0.8
解析
6．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為P．若|PF₂|=2，則該雙曲線的標準方程為（　　）
A．
x
2
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
8
=
1
D．
x
2
8
-
y
2
2
=
1
組卷：157引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共3小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．已知雙曲線
x
2
-
y
2
3
=
1
，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點P（x₀，y₀）為拋物線上一點．
（1）求雙曲線的離心率和漸近線方程；
（2）求拋物線的方程和拋物線的準線方程；
（3）若點P到拋物線的焦點的距離是5，求x₀的值．
組卷：214引用：1難度：0.7
解析
18．已知數(shù)列{a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，前三項和為13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分別是等差數(shù)列{b_n}的第一項，第三項，第五項．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）已知k∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足
c
n
=
1
b
n
b
n
+
2
，
n
=
2
k
-
1
a
n
b
n
，
n
=
2
k
，求數(shù)列{c_n}的前2n項和S_2n．
組卷：416引用：1難度：0.6
解析