2022-2023學(xué)年江西省吉安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=lnx+3x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． - 8 3

  C．6

  D．-6
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量X～H（7，4，5），則E（X）=（　?。?/h2>

  A． 20 7

  B． 35 4

  C．2

  D． 28 5
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₂=4，S₆=18，則S₄=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某校高二年級(jí)組織春游，已知該校1～8班每班30人，9～20班每班40人，且1～8班前往“廬山”景區(qū)，9～20班前往“武功山”景區(qū)．若游客對(duì)“廬山”景區(qū)的滿意度為80%，對(duì)“武功山”景區(qū)的滿意度為75%，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取一名高二學(xué)生，則對(duì)所游景區(qū)感到滿意的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 15 23

  C． 4 5

  D． 23 30
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=e^x+x上，則動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x-4的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．e+1

  C． 2 5

  D．2e
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  ，在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁₀₁₂=1，則

  2023

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  a

  i

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1011

  B．1012

  C．2023

  D．2024
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析

• 7．贛南臍橙果大形正，橙紅鮮艷，光潔美觀，已被列為全國十一大優(yōu)勢(shì)農(nóng)產(chǎn)品之一，榮獲“中華名果”等稱號(hào)．某臍橙種植戶為成立一個(gè)果園注入了啟動(dòng)資金800萬元，已知每年可獲利20%，但由于競(jìng)爭激烈，每年年底需要從利潤中取出100萬元進(jìn)行技術(shù)改造和廣告投入，方能保持原有的利潤率，則至少經(jīng)過多少年，該項(xiàng)目的資金才可以達(dá)到或超過翻兩番（即為原來的4倍）的目標(biāo)？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5，lg5≈0.7）（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足（a_n+1）ⁿ=（a_n）ⁿ⁺²（a_n≠1），a₁=4．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明：

  a

  n

  ≤

  （

  2

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  ）

  2

  n

  ．
  （附：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ≥

  n

  ?

  n

  x

  1

  x

  2

  ?

  x

  n

  ，x_i＞0，當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂=x₃=?=x_n取等號(hào)）
  組卷：50引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  （

  a

  x

  2

  4

  -

  1

  2

  ）

  -

  cosx

  ，x∈[0，+∞）．
  （1）若a=0，證明：f'（x）≤0；
  （2）若f（x）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析