2022-2023學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)科技中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 12

  C． 18

  D． 24
  組卷：535引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列各組的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（　　）

  A．a(chǎn)=3，b=6，c=4，d=7	B．a(chǎn)=5，b=6，c=7，d=8
  C．a(chǎn)=2，b=4，c=6，d=8	D．a(chǎn)=10，b=15，c=8，d=12
  組卷：267引用：5難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x（2-x）-5=0中一次項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-5

  D．-1
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若方程（m²-1）x²+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≠0

  B．m≠5

  C．m≠1或m≠-1

  D．m≠1且m≠-1
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若DE∥BC，

  AD

  AB

  =

  2

  5

  ，DE=6cm,則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：193引用：3難度：0.6

  解析

• 6．關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤4且a≠0

  B．a(chǎn)≤4

  C．a(chǎn)＜4且a≠0

  D．a(chǎn)＜4
  組卷：163引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)，B（6，0），C是線段AB中點(diǎn)，且OC=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，8）

  B．（8，0）

  C．（0，10）

  D．（10，0）
  組卷：496引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖．隨機(jī)閉合開關(guān)K₁、K₂、K₃中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡L₁、L₂同時(shí)發(fā)光的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：1940引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且∠FDE=90°．
  （1）當(dāng)DF∥AB時(shí)，連接EF，求∠DEF的余切值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，設(shè)AE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）連接CE，若△CDE為等腰三角形，求BF的長(zhǎng)．
  組卷：2797引用：6難度：0.1

  解析

• 25．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，且點(diǎn)G在線段AB的左側(cè)，連接BG．
  （1）求證：△ADE∽△ABF；
  （2）若AB=20，AD=10，設(shè)DE=x,點(diǎn)G到直線BC的距離為y.
  ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  ②當(dāng)

  EC

  BG

  =

  8

  5

  時(shí)，求x的值；
  （3）如圖2，若AB=BC，設(shè)四邊形ABCD的面積為S，四邊形BCEG的面積為S₁，當(dāng)

  S

  1

  =

  1

  4

  S

  時(shí)，求DC：DE的值．
  
  組卷：931引用：4難度：0.5

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