2023年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．復數(shù)z=i?（1+i）的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：186引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  組卷：380引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線C與拋物線y²=4x關于y軸對稱，則C的準線方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：189引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC=1，∠A=90°，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D．- 2
  組卷：346引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設a=lg

  2

  3

  ，b=

  lg

  3

  ?

  lg

  2

  ，c=

  1

  2

  lg6，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：447引用：1難度：0.5

  解析

• 6．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，折起后點D記為D'．若BD'=2，則四面體ABCD'的體積為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C．2 2

  D． 2
  組卷：456引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)軸上兩點O，P的坐標為0（0），P（70），現(xiàn)O，P兩點在數(shù)軸上同時相向運動．點O的運動規(guī)律為第一秒運動2個單位長度，以后每秒比前一秒多運動1個單位長度；點P的運動規(guī)律為每秒運動5個單位長度．則點O，P相遇時在數(shù)軸上的坐標為（　?。?/h2>

  A．（40）

  B．（35）

  C．（30）

  D．（20）
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=x²+ln（x+1）．
  （Ⅰ）求f（x）在區(qū)間

  [

  -

  1

  2

  ，

  0

  ]

  上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若（e^x+acosx）f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的值．
  組卷：731引用：4難度：0.3

  解析

• 21．給定奇數(shù)n≥3，設A₀是n×n的數(shù)陣．a(chǎn)_ij表示數(shù)陣第i行第j列的數(shù)，a_ij=

  1 或 - 1 ， i ≠ j ,

  0 ， i = j ,

  且a_ij=a_ji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n）．定義變換φ_t為“將數(shù)陣中第t行和第t列的數(shù)都乘以-1”，其中t∈{1，2，…，n}．
  設T=（t₁，t₂，…，t_s），t_r∈{1，2，…，n}，r=1，2，…，s（s∈N^*）．將A₀經(jīng)過

  φ

  t

  1

  變換得到A₁，A₁經(jīng)過

  φ

  t

  2

  變換得到A₂，…，A_s-1經(jīng)過

  φ

  t

  s

  變換得到A_s．記數(shù)陣A_r中1的個數(shù)為

  T

  A

  0

  （r）．
  （Ⅰ）當n=3時，設A₀=

  0	1	- 1
  1	0	1
  - 1	1	0

  ，T=（1，3），寫出A₁，A₂，并求

  T

  A

  0

  （

  1

  ）

  ，

  T

  A

  0

  （2）；
  （Ⅱ）當n=5，s≥2時，對給定的數(shù)陣A₀，證明：

  T

  A

  0

  （

  2

  ）

  -

  T

  A

  0

  （1）是4的倍數(shù)；
  （Ⅲ）證明：對給定的數(shù)陣A₀，總存在T，使得

  T

  A

  0

  （

  s

  ）

  ≤

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  2

  ．
  組卷：226引用：1難度：0.3

  解析