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2023年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

  • 1.復數(shù)z=i?(1+i)的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:186引用:6難度:0.8
  • 2.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3x<1},則A∪B=(  )

    組卷:380引用:7難度:0.8
  • 3.已知拋物線C與拋物線y2=4x關于y軸對稱,則C的準線方程是(  )

    組卷:189引用:1難度:0.7
  • 4.在△ABC中,AB=AC=1,∠A=90°,則
    AB
    ?
    BC
    =(  )

    組卷:346引用:4難度:0.8
  • 5.設a=lg
    2
    3
    ,b=
    lg
    3
    ?
    lg
    2
    ,c=
    1
    2
    lg6,則( ?。?/h2>

    組卷:447引用:1難度:0.5
  • 6.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起,折起后點D記為D'.若BD'=2,則四面體ABCD'的體積為(  )

    組卷:456引用:2難度:0.6
  • 7.已知數(shù)軸上兩點O,P的坐標為0(0),P(70),現(xiàn)O,P兩點在數(shù)軸上同時相向運動.點O的運動規(guī)律為第一秒運動2個單位長度,以后每秒比前一秒多運動1個單位長度;點P的運動規(guī)律為每秒運動5個單位長度.則點O,P相遇時在數(shù)軸上的坐標為( ?。?/h2>

    組卷:151引用:1難度:0.5

三、解答題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

  • 20.已知函數(shù)f(x)=x2+ln(x+1).
    (Ⅰ)求f(x)在區(qū)間
    [
    -
    1
    2
    ,
    0
    ]
    上的最大值和最小值;
    (Ⅱ)若(ex+acosx)f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的值.

    組卷:731引用:4難度:0.3
  • 21.給定奇數(shù)n≥3,設A0是n×n的數(shù)陣.a(chǎn)ij表示數(shù)陣第i行第j列的數(shù),aij=
    1
    -
    1
    ,
    i
    j
    ,
    0
    ,
    i
    =
    j
    ,
    且aij=aji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n).定義變換φt為“將數(shù)陣中第t行和第t列的數(shù)都乘以-1”,其中t∈{1,2,…,n}.
    設T=(t1,t2,…,ts),tr∈{1,2,…,n},r=1,2,…,s(s∈N*).將A0經(jīng)過
    φ
    t
    1
    變換得到A1,A1經(jīng)過
    φ
    t
    2
    變換得到A2,…,As-1經(jīng)過
    φ
    t
    s
    變換得到As.記數(shù)陣Ar中1的個數(shù)為
    T
    A
    0
    (r).
    (Ⅰ)當n=3時,設A0=
    0
    1
    -
    1
    1
    0
    1
    -
    1
    1
    0
    ,T=(1,3),寫出A1,A2,并求
    T
    A
    0
    1
    ,
    T
    A
    0
    (2);
    (Ⅱ)當n=5,s≥2時,對給定的數(shù)陣A0,證明:
    T
    A
    0
    2
    -
    T
    A
    0
    (1)是4的倍數(shù);
    (Ⅲ)證明:對給定的數(shù)陣A0,總存在T,使得
    T
    A
    0
    s
    n
    -
    1
    2
    2

    組卷:226引用:1難度:0.3
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