2022-2023學(xué)年上海市育才中學(xué)高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、填空題（第1—6題每題3分，第7—12題每題4分，滿分42分）

• 1．已知

  C

  x

  9

  =

  C

  2

  x

  9

  ，則正整數(shù)x=

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的一個法向量為

  n

  =（2，1），則直線l的斜率k=

  ．
  組卷：222引用：4難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  16

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 4．直線x+my=2與直線mx+16y=8平行，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₀+

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  4

  +

  a

  3

  8

  +

  a

  4

  16

  +

  a

  5

  32

  =

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 6．6位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有

  種．
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 7．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每格填1個，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的概率是

  ．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分46分）

• 20．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，焦距為4，過右焦點F作垂直于實軸的直線交雙曲線C于B，D兩點，且△ABD是直角三角形．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）M，N是C右支上的兩動點，設(shè)直線AM，AN的斜率為k₁，k₂，若k₁?k₂=-2，試問：直線MN是否經(jīng)過定點？證明你的結(jié)論．
  組卷：111引用：2難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若不等式g（x）=x²?f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求實數(shù)t的取值范圍；
  （3）若函數(shù)h（x）=f（x）-a（a∈R）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁?x₂＜1．
  組卷：106引用：3難度：0.5

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