2022-2023學年湖北省武漢外國語學校高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選擇：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數(shù)z滿足z（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：38引用：5難度：0.9

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• 2．關于用統(tǒng)計方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．調查一批炮彈的殺傷半徑，合理的調查方式為抽樣調查

  B．抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少，樣本量也較小的抽樣，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多，但樣本量較小的抽樣

  C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為 x ，則數(shù)據(jù)yi=axi-b（i=1，2，3，…，n）的平均數(shù)為 a x - b

  D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標準差滿足s甲＜s乙，則可以估計乙比甲更穩(wěn)定
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 3．若tanα=2，則

  sin

  2

  α

  2

  +

  co

  s

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 4 11

  C． 2 11

  D． 2 7
  組卷：290引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則“

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  μ

  b

  ）

  ”是“λμ=-1”的（　?。l件．

  A．充要條件	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  組卷：58引用：1難度：0.7

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• 5．一個正四面體的棱長為2，則它的外接球與內切球體積之比為（　?。?/h2>

  A．3：1

  B． 3 ： 1

  C．9：1

  D．27：1
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被墨汁覆蓋，已知O'為坐標原點，頂點A'、B'均在坐標軸上，且△AOB的面積為9，則O'B'的長度為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 4
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知I為△ABC的內心，且滿足

  4

  IA

  +

  3

  IB

  +

  3

  IC

  =

  0

  ，若△ABC內切圓半徑為2，則其外接圓半徑的大小為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．3

  C． 9 4

  D．4
  組卷：148引用：1難度：0.5

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四、解答題（本題共6題，總分70分）

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a,

  AD

  =

  2

  a

  ，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤2），
  （1）若λ=1，求AC和BE所成角的余弦值；
  （2）設二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面SCD所成的角為φ，求出

  tanφ

  tanθ

  的最大值，并指出此時的λ取值
  組卷：76引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  ax

  是偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）若函數(shù)g（x）=2^2x+2^-2x+m?2^f（x）的最小值為-3，求實數(shù)m的值；
  （3）當k為何值時，討論關于x的方程[f（x）-1+k][f（x）-1-4k]+2k²+k=0的根的個數(shù)．（請寫出詳細解答過程）
  組卷：488引用：5難度：0.2

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