2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題。每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|3-x²≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0}
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（1，3）

  D．（1，-3）
  組卷：35引用：3難度：0.8

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• 3．在△ABC中，點D滿足

  AB

  =

  4

  DB

  ，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 CA + 3 4 CB

  B． 3 4 CA + 1 4 CB

  C． 1 4 CA - 3 4 CB

  D． 3 4 CA - 1 4 CB
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：112引用：4難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x,則（　?。?/h2>

  A．f（x）在 （ - π 2 ，- π 6 ） 上單調(diào)遞減

  B．f（x）在 （ - π 4 ， π 12 ） 上單調(diào)遞增

  C．f（x）在 （ π 4 ， 7 π 12 ） 上單調(diào)遞增

  D．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 上單調(diào)遞減
  組卷：138引用：3難度：0.7

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• 6．近年來，電動自行車以其快捷、輕便、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點成為老百姓的代步工具，但隨之出現(xiàn)了一系列問題，如違規(guī)停放，私拉電線充電，占用安全通道等，給人民安全帶來隱患．為進(jìn)一步規(guī)范電動自行車管理，某社區(qū)持續(xù)開展了兩輪電動車安全檢查和宣傳教育，為了解工作效果，該社區(qū)將四名工作人員隨機分派到A，B，C三個小區(qū)進(jìn)行抽查，每人被分派到哪個小區(qū)互不影響，則三個小區(qū)中恰有一個小區(qū)未分配到任何工作人員的概率為（　　）

  A． 4 9

  B． 20 27

  C． 16 27

  D． 14 27
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 7．已知變量y關(guān)于變量x的回歸方程為

  ?

  y

  =

  blnx

  +

  0

  .

  24

  ，其一組數(shù)據(jù)如表所示：
  

  x	e	e3	e4	e6	e7
  y	1	2	3	4	5

  若x=e¹⁰，則y的值大約為（　?。?/h2>

  A．4.94

  B．5.74

  C．6.81

  D．8.04
  組卷：223引用：8難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，

  C

  的右焦點F到其漸近線的距離為

  6

  ．
  （1）求該雙曲線C的方程；
  （2）若直線l與雙曲線C在第一象限交于A，B兩點，直線x=3交線段AB于點Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，證明：直線l過定點．
  組卷：461引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  -

  lnx

  -

  1

  在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：248引用：7難度：0.3

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