2021-2022學年北京十四中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的.

• 1．過（-2，0）和（0，2）兩點的直線的斜率是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：342引用：4難度：0.9

  解析

• 2．圓（x-2）²+y²=4的圓心坐標和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（0，2），2

  B．（2，0），2

  C．（-2，0），4

  D．（2，0），4
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為（2，0），則a的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 6

  C．6

  D．8
  組卷：459引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在空間直角坐標系中，點P（1，2，-3）關于坐標平面xOy的對稱點為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，2，-3）

  D．（1，2，3）
  組卷：261引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：431引用：24難度：0.8

  解析

• 6．已知直線x+ay-1=0和直線ax+4y+2=0互相平行，則a的取值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．±2

  C．-2

  D．0
  組卷：438引用：9難度：0.9

  解析

• 7．兩圓C₁：x²+y²+2x-6y-26=0和圓C₂：x²+y²-4x+2y-4=0的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．外切

  D．內(nèi)含
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°，PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中點．
  （1）證明：AE⊥平面PBC；
  （2）若二面角C-AE-D的余弦值是

  3

  3

  ，求m的值；
  （3）若m=2，在線段AD上是否存在一點F，使得PF⊥CE，若存在，確定F點的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：106引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，
  （Ⅰ）求橢圓的離心率．
  （Ⅱ）已知點A是橢圓C的左頂點，過點A作斜率為1的直線m,求直線m與橢圓C的另一個交點B的坐標．
  （Ⅲ）已知點

  M

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，P是橢圓C上的動點，求|PM|的最大值及相應點P的坐標．
  組卷：142引用：3難度：0.6

  解析