2021-2022學(xué)年河南省南陽市南召第一高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
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1．已知i為虛數(shù)單位，a,b∈R，若（a+2i）i=b+2i,則|a+bi|=（ ）
組卷：46引用：2難度：0.8 -
2．下列函數(shù)的求導(dǎo)不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：44引用：2難度：0.8 -
3．利用反證法證明“已知a1+a2+a3+a4+a5≥100，求證：a1，a2，a3，a4，a5中至少有一個數(shù)不小于20．”時，首先要假設(shè)結(jié)論不對，即就是要假設(shè)（ ?。?/h2>
組卷：11引用：2難度：0.8 -
4．若y=ax+b是f（x）=xlnx的切線，則a+b的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：48引用：2難度：0.6 -
5．在“2022年北京冬奧會知識競賽”活動中，甲、乙、丙、丁四個人對競賽成績進(jìn)行預(yù)測．甲說“乙比丁的低”；乙說“甲比丙的高”；丙說“丁比我的低”；丁說“丙比乙的高”，結(jié)果競賽結(jié)束后只有成績最低的一個人說的是真的，則四個人成績最低的是（ ?。?/h2>
組卷：80引用：2難度：0.5 -
6．在“全面脫貧”行動中，某銀行向某貧困地區(qū)的貧困戶提供10萬元以內(nèi)的免息貸款，貧困戶小李準(zhǔn)備向銀行貸款x萬元全部用于農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)的加工與銷售，據(jù)測算每年利潤y（單位：萬元）與貸款x滿足關(guān)系式y(tǒng)=lnx-x-
+9，要使年利潤最大，小李應(yīng)向銀行貸款（ ?。?/h2>12x組卷：40引用：2難度：0.7 -
7．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr,二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）
．應(yīng)用類比推理，若在四維空間中，“特級球”的三維測度V=12πr3，則其四維測度W=（ ?。?/h2>V=43πr3組卷：153引用：8難度：0.8
三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=-cosx.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；F（x）=g（x）f（x）
（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）-ax（a∈R），若G（x）在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[-π2，+∞）組卷：94引用：3難度：0.6 -
22．如圖，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲線C：y=
上的n個點(diǎn)，點(diǎn)Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△Ai-1AiPi是等腰直角三角形，其中Pi為直角頂點(diǎn)，A0是坐標(biāo)原點(diǎn)．x
（1）寫出a1、a2、a3；
（2）猜想點(diǎn)An（an，0）（n∈N*）的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．組卷：51引用：1難度：0.3