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2023-2024學年上海市高三(上)一模數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/19 2:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)

  • 1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則
    A
    B
    =

    組卷:4引用:1難度:0.8
  • 2.已知直線l1:(m-2)x-3y-0=0與直線l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行,則實數(shù)m的值是
     

    組卷:14引用:1難度:0.7
  • 3.在正項等比數(shù)列{an}中,
    a
    2
    5
    +2a6a8+
    a
    2
    9
    =100,則a5+a9=
     

    組卷:4引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖是甲、乙兩人在5次技能測評中的成績莖葉圖,其中乙的一個成績數(shù)據(jù)被污損.假設被污損數(shù)據(jù)取到任何可能值的概率相等,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

    組卷:5引用:1難度:0.7
  • 5.已知(1-2x)n的二項展開式中第3項與第10項的二項式系數(shù)相等,則展開式中含x3的系數(shù)為

    組卷:22引用:1難度:0.5
  • 6.已知平面向量
    a
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    3
    ,
    |
    b
    |
    =
    4
    且向量
    a
    b
    的夾角為
    π
    3
    ,則
    2
    a
    +
    b
    a
    方向上的數(shù)量投影為

    組卷:5引用:1難度:0.8
  • 7.將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排,若A、B、C均互不相鄰,則不同的排法有
    種.(用數(shù)字作答)

    組卷:28引用:2難度:0.8

三、解答題(共5小題,滿分78分)

  • 20.已知橢圓
    Γ
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過點B(0,b)且與直線BF2垂直的直線交x軸負半軸于D,且
    2
    F
    1
    F
    2
    +
    F
    2
    D
    =
    0

    (1)求橢圓Γ的離心率;
    (2)若過B、D、F2三點的圓恰好與直線
    l
    x
    -
    3
    y
    -
    6
    =
    0
    相切,求橢圓Γ的方程;
    (3)設a=2.過橢圓Γ右焦點F2且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點,點M是點P關于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得M、Q、N三點共線?若存在,求出點N的坐標;若不存在,說明理由.

    組卷:8引用:1難度:0.3
  • 21.已知函數(shù)f(x)=alnx+
    1
    x
    ,a∈R.
    (1)若a=2,且直線y=x+m是曲線y=f(x)的一條切線,求實數(shù)m的值;
    (2)若不等式f(x)>1對任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范圍;
    (3)若函數(shù)h(x)=f(x)-x有兩個極值點x1,x2(x1<x2),且h(x2)-h(x1)≤
    4
    e
    ,求a的取值范圍.

    組卷:1引用:1難度:0.1
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