2023-2024學(xué)年重慶市金太陽(yáng)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|-1＜3x-1＜8}，則M∩N=（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：128引用：9難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z=2-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：79引用：7難度：0.9

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• 3．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  ，則（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)列{an+an+1}是首項(xiàng)為 1 4 ，公比為 1 2 的等比數(shù)列

  B．?dāng)?shù)列{an+an+1}是首項(xiàng)為 - 1 4 ，公比為 - 1 2 的等比數(shù)列

  C．?dāng)?shù)列{an+an+1}是首項(xiàng)為 - 1 4 ，公比為 1 2 的等比數(shù)列

  D．?dāng)?shù)列{an+an+1}是首項(xiàng)為 - 1 2 ，公比為 - 1 2 的等比數(shù)列
  組卷：144引用：8難度：0.6

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• 4．（2x-y）⁵的展開式中x²y³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：492引用：12難度：0.7

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• 5．牛皮鼓，又稱堂鼓、喜慶鼓，多用于江南祠堂內(nèi)婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工藝考究，有數(shù)十道工序，包括處理牛皮、創(chuàng)制鼓腔、蒙皮、拉皮、釘釘，每道工序都考驗(yàn)著手藝人的技藝和耐心．如圖所示的牛皮鼓的鼓面直徑為50cm,鼓身高度為60cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圓的最大直徑為60cm,若將該牛皮鼓看成由兩個(gè)相同的圓臺(tái)拼接而成，忽略鼓面與鼓身的厚度，則該牛皮鼓的體積為（　?。?/h2>

  A．22750πcm3

  B．23750πcm3

  C．45500πcm3

  D．47500πcm3
  組卷：15引用：8難度：0.7

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• 6．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：181引用：10難度：0.5

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• 7．設(shè)曲線y=x³-2x²+1在x=k處的切線為l,若l的傾斜角小于135°，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：135引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，-

  2

  6

  ）

  ，直線l₁：y=kx+m（km≠0）與C交于A，B兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）．
  （1）若

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，證明：直線l₁過(guò)定點(diǎn)．
  （2）已知k=2，直線l₂在直線l₁的右側(cè)，l₁∥l₂，l₁與l₂之間的距離

  d

  =

  5

  ，l₂交C于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在m,使得|MN|-|AB|=10？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：58引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosax

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x=0是f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：93引用：9難度：0.5

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