2023年廣東省揭陽市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|2≤2^x≤8}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（2，3]

  D．（2，3）
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“l(fā)nx＞lny”是“x³＞y³”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：231引用：10難度：0.6

  解析

• 3．2021年7月至2022年7月，我國居民消費(fèi)價(jià)格保持平穩(wěn)，居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如圖所示，則以下一定正確的序號為（　?。?br />
  備注：同比增長率=

  當(dāng)月消費(fèi)價(jià)格

  -

  去年同月消費(fèi)價(jià)格

  去年同月消費(fèi)價(jià)格

  ×100%，環(huán)比增長率=

  當(dāng)月消費(fèi)價(jià)格

  -

  上月消費(fèi)價(jià)格

  上月消費(fèi)價(jià)格

  ×100%．
  ①2021年7月至2022年7月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比增長率的極差為1%
  ②2021年7月至2022年7月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比增長率的中位數(shù)與眾數(shù)相同
  ③從同比增長率看，2022年1月與2022年2月全國居民消費(fèi)價(jià)格一定相同
  ④從環(huán)比增長率看，2022年6月全國居民消費(fèi)價(jià)格與2022年5月全國居民消費(fèi)價(jià)格相同

  A．①②

  B．②③

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為T，若

  f

  （

  T

  ）

  =

  1

  2

  ，且

  x

  =

  7

  π

  3

  為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則ω的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 5 3

  C． 2 7

  D． 1 7
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sin（x³-x）的部分圖象可以為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱柱A₁B₁C₁-ABC的底面邊長為1，直線A₁B與B₁C所成角的余弦值為

  1

  3

  ，則正三棱柱的體積為（　　）

  A． 3 5 4

  B． 15 8 或 3 5 4

  C． 6 16

  D． 15 8 或 6 16
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若a=log₉3000，b=log₄2023，c=

  11

  ×

  1

  .

  001

  0

  .

  01

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）判斷：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）證明：函數(shù)f（x）在[0，2π]上存在兩個(gè)不同的單調(diào)遞增區(qū)間，一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
  （附：7＜e²＜8，e³＞16，

  e

  -

  3

  π

  4

  ＜

  2

  2

  ）
  組卷：37引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  3

  ，點(diǎn)A（a,0）到漸近線的距離為

  12

  5

  ．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）若直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且

  AM

  ?

  AN

  =0，試探究直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析