2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：910引用：36難度：0.8

  解析

• 2．若α，β是一元二次方程x²-3x-4=0的兩個(gè)根，則α+β的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  組卷：994引用：10難度：0.8

  解析

• 3．二次函數(shù)y=-5（x+2）²-6的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（　　）

  A．向下、直線x=2、（2，6）

  B．向下、直線x=-2、（-2，-6）

  C．向下、直線x=-2、（-2，6）

  D．向上、直線x=2、（2，-6）
  組卷：272引用：7難度：0.5

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• 4．已知⊙O的半徑為2，

  OA

  =

  5

  ，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)A在圓上

  B．點(diǎn)A在圓外

  C．點(diǎn)A在圓內(nèi)

  D．不確定
  組卷：284引用：4難度：0.5

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• 5．拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線解析式是（　?。?/h2>

  A． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2 + 1	B． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2 - 1
  C． y = - 1 2 （ x - 1 ） 2 + 1	D． y = - 1 2 （ x - 1 ） 2 - 1
  組卷：1060引用：10難度：0.8

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• 6．用配方法解一元二次方程時(shí)，首先把x²+6x-5=0化成（x+a）²=b（a、b為常數(shù)）的形式，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．11

  C．14

  D．17
  組卷：187引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？
  若設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度為2x cm,則每個(gè)豎彩條的寬度為3x cm,則根據(jù)題意，列方程為（　?。?/h2>

  A． （ 20 - 4 x ） （ 30 - 6 x ） = 1 3 × 20 × 30

  B． （ 20 - 4 x ） （ 30 - 6 x ） = （ 1 - 1 3 ） × 20 × 30

  C． （ 20 - 6 x ） （ 30 - 4 x ） = 1 3 × 20 × 30

  D． （ 20 - 6 x ） （ 30 - 4 x ） = （ 1 - 1 3 ） × 20 × 30
  組卷：186引用：1難度：0.8

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  OB

  的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，若AB=4，則CD的長(zhǎng)為（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：444引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

• 25．已知矩形ABCD，AB=3，BC=5，將矩形ABCD繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G．
  
  （1）如圖①；當(dāng)α=90°時(shí)，連接CF，求CF的長(zhǎng)；
  （2）如圖②，當(dāng)邊EF'經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)P，求EP的長(zhǎng)；
  （3）連接CF，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)，連接BM，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BM的最大值

  ．
  組卷：289引用：3難度：0.2

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• 26．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，-4），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
  （Ⅰ）若點(diǎn)C（0，-3），求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，若A，A₁兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M中心對(duì)稱，求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)和拋物線解析式；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸，與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，與x軸相交于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：259引用：1難度：0.3

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