2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題“?x＞0，2^x-1＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x＞0，2x-1≤0	B．?x≤0，2x-1≤0
  C．?x0＞0， 2 x 0 - 1 ≤ 0	D．?x0＞0， 2 x 0 - 1 ＞ 0
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．數(shù)列-1，

  1

  4

  ，

  -

  1

  9

  ，

  1

  16

  ，

  -

  1

  25

  ，…的一個通項公式為a_n=（　　）

  A． （ - 1 ） n n 2	B． （ - 1 ） n （ n + 1 ） 2
  C． （ - 1 ） n 3 n - 2	D． （ - 1 ） n 2 n - 1
  組卷：246引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知實數(shù)x,y滿足約束條件

  y ≤ 1

  x - y ≤ 0

  x ≥ - 2

  ，則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-6

  D．6
  組卷：66引用：6難度：0.7

  解析

• 4．拋物線

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  組卷：187引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知空間向量

  AB

  =（0，1，-2），

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，＜

  AB

  ，

  AC

  ＞=

  2

  π

  3

  ，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A． - 5 -5

  B． 5 - 5

  C． - 5 + 5

  D． 5 + 5
  組卷：878引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  |

  m

  |

  =

  1

  的焦距為

  2

  3

  ，則m的值不可能為（　?。?/h2>

  A．1

  B．7

  C．-1

  D． 7
  組卷：71引用：3難度：0.6

  解析

• 7．對于實數(shù)a,b,下列選項正確的是（　　）

  A．若a＜b,則|a|＜|b|	B．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b
  C．若a＜b＜0，則 b a ＜ a b	D．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點

  P

  （

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）

  到兩焦點的距離之和為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）不經(jīng)過點Q（1，0）的直線l與x軸垂直，與橢圓C交于A，B兩點，若直線BQ與C的另一交點為D，問直線AD是否過定點？若過定點，請求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
  組卷：74引用：2難度：0.4

  解析

• 22．三等分角是古希臘三大幾何難題之一，公元3世紀(jì)末，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用雙曲線解決了三等分角問題，如圖，已知直線l：x=1與x軸交于點C，以C為圓心作圓交x軸于A，F(xiàn)兩點，在直徑AF上取一點B，滿足|AB|=2|BF|，以A，B為頂點，F(xiàn)為焦點作雙曲線D：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，與圓在第一象限交于點E，則E為圓弧AF的三等分點，即CE為∠ACF的三等分線．
  （1）求雙曲線D的標(biāo)準(zhǔn)方程，并證明直線CE與雙曲線D只有一個公共點；
  （2）過F的直線與雙曲線D交于P，Q兩點，過Q作l的垂線，垂足為R，試判斷直線RP是否過定點．若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
  組卷：62引用：1難度：0.5

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