2019-2020學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若a=5，c=4，cosB=

  3

  5

  ，b邊的長是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．7

  D． 17
  組卷：140引用：3難度：0.8

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• 2．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d	B．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
  C．若ac＞bc,則a＞b	D．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b
  組卷：30引用：6難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=x+

  5

  x

  +

  1

  （x≥2）取得最小值時(shí)的x的值為（　　）

  A． 5 - 1

  B．2

  C． 5

  D． 5 + 1
  組卷：166引用：3難度：0.9

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• 4．已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m,n,α，β的大小關(guān)系可能是（　?。?/h2>

  A．α＜m＜n＜β

  B．m＜α＜β＜n

  C．m＜α＜n＜β

  D．α＜m＜β＜n
  組卷：484引用：7難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=1，a_n+1+a_n=

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  ，則數(shù)列{

  1

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  }的前15項(xiàng)和為（　　）

  A．3

  B．4

  C．127

  D．128
  組卷：141引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，一棟建筑物AB的高為（30-10

  3

  ）m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為（　?。?/h2>

  A．30m

  B．60m

  C．30 3 m

  D．40 3 m
  組卷：308引用：6難度：0.6

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• 7．數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-4，0）	B．（0，-4）
  C．（4，0）	D．（4，0）或（-4，0）
  組卷：230引用：13難度：0.9

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四．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知
  該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時(shí)間t（小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)t=0）的函數(shù)關(guān)系為：
  W=100

  t

  ．水塔的進(jìn)水量分為10級，第一級每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級，每小時(shí)進(jìn)水量就增
  加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管．
  （1）若進(jìn)水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時(shí)開始低于10噸？
  （2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？
  組卷：52引用：3難度：0.6

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• 22．已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （1）若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程．
  （2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：175引用：7難度：0.3

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