2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：69引用：8難度：0.9

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• 2．如圖所示，△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D是BC的中點(diǎn)，

  BE

  =

  2

  EA

  ，則

  AD

  ?

  DE

  =（　　）

  A． 11 4

  B． - 11 4

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：147引用：4難度：0.7

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• 3．已知α，β為兩個(gè)不同平面，m,n為不同的直線，下列命題不正確的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  C．若m⊥α，α∩β=n,則m∥n	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：153引用：4難度：0.7

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• 4．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況、統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例；得到如下餅圖：
  
  則下面結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

  B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

  D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
  組卷：90引用：21難度：0.7

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• 5．某地天氣預(yù)報(bào)中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù)．
  

  522	553	135	354	313	531	423	521	541	142
  125	323	345	131	332	515	324	132	255	325

  則據(jù)此估計(jì)該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 9 20

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：124引用：3難度：0.8

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• 6．已知定點(diǎn)P（-2，0）和直線l：（1+3λ）x+（3-2λ）y-（8+2λ）=0（λ∈R），則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 10

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：869引用：2難度：0.7

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• 7．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（　?。?/h2>

  A．A與D互斥	B．C與D對立
  C．A與B相互獨(dú)立	D．A與C相互獨(dú)立
  組卷：444引用：11難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中

  ∠

  B

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  a

  ,

  BC

  =

  3

  a

  ．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求此時(shí)公共綠地的面積；
  （2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長度．
  組卷：556引用：8難度：0.3

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• 22．如圖①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點(diǎn)P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中點(diǎn)，過O，P，R三點(diǎn)的平面交AC于Q．
  
  （1）證明：Q是AC的中點(diǎn)；
  （2）證明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一點(diǎn)，已知二面角M-EC-B為45°，求

  AM

  AB

  的值．
  組卷：279引用：8難度：0.5

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