2021-2022學(xué)年北京交大附中分校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，共40分）

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+2，且a₁=1，則a₄等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．9

  D．7
  組卷：396引用：9難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=11-2n,S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S_n最大值時(shí)n的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：482引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．（3x）′=3xln3	B．（ lnx x ）′= 1 - lnx x 2
  C．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	D．（sinx?cosx）′=cos2x
  組卷：377引用：2難度：0.7

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• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（　?。?/h2>

  A．2.1

  B．0.21

  C．1.21

  D．12.1
  組卷：1123引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2044引用：7難度：0.8

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三、解答題。（本小題共4小題，共40分）

• 15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：154引用：1難度：0.4

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• 16．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）當(dāng)x＞0時(shí)，若曲線y=f（x）在曲線y=ax²+1的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：944引用：9難度：0.4

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