2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若點(diǎn)（a,0）是函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則a的值可以是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． - π 6

  D． - π 3
  組卷：448引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  3

  （i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：244引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則|

  a

  -2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：205引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 7 25

  B． 1 5

  C． - 1 5

  D． - 7 25
  組卷：423引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：314引用：17難度：0.6

  解析

• 6．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）的最小正周期為T，若

  π

  4

  ＜T＜

  π

  2

  ，且f（x）≤|f（

  π

  3

  ）|，則ω=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 7．科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器，2022年5月，“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9?050米，超過(guò)珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)53米，高18米，若將它近似看作一個(gè)半球，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，軸截面圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的體積約為（　　）

  A．2530π

  B．3016π

  C．3824π

  D．4350π
  組卷：110引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖1，在ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置，連接PB，PC，如圖2．
  （1）若

  PB

  =

  34

  2

  ，求證：PE⊥BC；
  （2）若二面角P-DE-A為銳角，且二面角P-BC-E的正切值為

  2

  6

  9

  ，求PB的長(zhǎng)．
  
  組卷：121引用：5難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，a,b,c,分別是角A，B，C的對(duì)邊，請(qǐng)?jiān)冖?div id="rxj5dnw" class="MathJye" mathtag="math">

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  B

  =

  b

  -

  c

  a

  +

  c

  ；②

  csin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  C

  兩個(gè)條件中任選一個(gè)，解決以下問(wèn)題：
  （1）求角A的大?。?br />（2）如圖，若△ABC為銳角三角形，且其面積為

  3

  2

  ，且

  AM

  =

  1

  2

  AC

  ，

  AN

  =

  2

  NB

  ，線段BM與線段CN相交于點(diǎn)P，點(diǎn)G為△ABC重心，求線段GP的取值范圍．