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2020年北京市燕博園高考數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試試卷(CAT)(3月份)

發(fā)布:2024/12/7 1:30:2

一、選擇題共10題,每題4分,共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。

  • 1.設(shè)A=[-1,1],B=(-∞,m),若A∩B=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:24引用:1難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)z=-3+4i(其中i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),i?z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  )

    組卷:26引用:1難度:0.8
  • 3.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:33引用:1難度:0.8
  • 4.在銳角△ABC中,a=3,b=5,sinA=
    1
    3
    ,則cos2B=( ?。?/h2>

    組卷:28引用:1難度:0.7
  • 5.已知2a=
    2
    ,log9x=a,則x的值為(  )

    組卷:93引用:1難度:0.8
  • 6.設(shè)
    a
    =(1+k,2),
    b
    =(-1,k2),其中k∈R,
    a
    b
    ,則k的值為(  )

    組卷:26引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為( ?。?/h2>

    組卷:97引用:4難度:0.7

三、解答題共6題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。

  • 20.已知橢圓W:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0),離心率為
    2
    2
    ,y軸與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),AB=2
    3

    (Ⅰ)求橢圓W的方程;
    (Ⅱ)若C,D是橢圓上異于A,B的任意兩點(diǎn),且直線AC,BD相交于點(diǎn)M,直線AD,BC相交于點(diǎn)N.求直線MN的斜率.

    組卷:31引用:1難度:0.3
  • 21.對(duì)給定的正整數(shù)n,若存在若干個(gè)正整數(shù)a1,a2,…,ak滿足a1+a2+…+ak=n(k=1,2,3,…),且a1≤a2≤a3≤…≤ak,則稱數(shù)列a1,a2,…,ak為正整數(shù)n的一個(gè)“友數(shù)列”.若n的所有友數(shù)列的個(gè)數(shù)記為Mn,對(duì)任意一個(gè)友數(shù)列σin(i=1,2,……,Mn),A(σin)表示數(shù)列中數(shù)字1出現(xiàn)的個(gè)數(shù),B(σin)表示數(shù)列中出現(xiàn)的不同數(shù)字的個(gè)數(shù),則研究下列問題:
    (Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),分別寫出M4,
    M
    4
    i
    =
    1
    A
    σ
    4
    i
    ,
    M
    4
    i
    =
    1
    B
    σ
    4
    i
    ;
    (Ⅱ)計(jì)算
    M
    5
    i
    =
    1
    A
    σ
    5
    i
    ,并比較其與M4+M3+M2+M1+1的大??;
    (Ⅲ)對(duì)給定的正整數(shù)n,試比較
    M
    n
    i
    =
    1
    A(σin)與
    M
    n
    i
    =
    1
    B(σin)的大小,并說(shuō)明理由.

    組卷:32引用:1難度:0.3
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