2022-2023學(xué)年吉林省長春市高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  （其中i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：197引用：4難度：0.8

  解析

• 2．冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點

  （

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，則f（2）=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：184引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)定義域為（0，+∞）且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（　　）

  A．y=ex

  B．y=-log 1 π x

  C．y= x

  D．y=log 1 2 x
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若集合A={x||x-2|＜1}，B={x|（x-1）（x-4）≥0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．A?B

  D．?RB?A
  組卷：35引用：4難度：0.7

  解析

• 5．為了不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實現(xiàn)群眾對舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計劃進(jìn)行升級改造．改造的重點工程之一是新建一個長方形音樂噴泉綜合體A₁B₁C₁D₁，該項目由長方形核心噴泉區(qū)ABCD（陰影部分）和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)的ABCD面積為1000m²，綠化帶的寬分別為2m和5m（如圖所示）．當(dāng)整個項目占地面積A₁B₁C₁D₁最小時，則核心噴泉區(qū)BC的長度為（　?。?/h2>

  A．20m

  B．50m

  C． 10 10 m

  D．100m
  組卷：237引用：11難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象向右平移

  π

  12

  單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x - 5 12 π ）	B． y = 2 sin （ 2 x + 5 12 π ）
  C． y = 2 sin （ 2 x - π 12 ）	D． y = 2 sin （ 2 x + π 12 ）
  組卷：365引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：共44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 17．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）若?x∈[2，4]，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  ＞

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  m

  恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 18．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為2．
  （1）證明：AC⊥BD₁；
  （2）求二面角D₁-AC-B的平面角的余弦值．
  組卷：135引用：4難度：0.6

  解析