2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽延邊州選拔賽試卷

一、選擇題（每小題6分，滿分30分）

• 1．已知

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =0，a²+b²+c²=1，則a+b+c的值等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．O
  組卷：742引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若使函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  2

  -

  2

  bx

  +

  c

  2

  的自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，則下面的關(guān)系中一定滿足要求的是（　　）

  A．b＞c＞0

  B．b＞0＞c

  C．c＞0＞b

  D．c＞b＞0
  組卷：333引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，E、F、G、H、I、J、K、N分別是正方形各邊的三等分點(diǎn)，要使中間陰影部分的面積是5，那么大正方形的邊長應(yīng)該是（　?。?/h2>

  A． 3 5 2

  B． 3 5

  C． 5 2

  D． 4 5
  組卷：454引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，連接DE．記△ADE的周長為L₁，四邊形BDEC的周長為L₂，則L₁與L₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．L1=L2

  B．L1＞L2

  C．L2＞L1

  D．無法確定
  組卷：829引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（每小題15分，共60分）

• 13．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)且∠BED=2∠CED=∠A．求證：BD=2CD．
  組卷：410引用：4難度：0.3

  解析

• 14．如圖，已知拋物線y=a（x-1）²+3

  3

  （a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過O作射線OM∥AD．過頂點(diǎn)平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）．問當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
  （3）若OC=OB，動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長．
  組卷：724引用：67難度：0.1

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