2022-2023學(xué)年江蘇省南京市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/28 7:0:2
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．
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1．函數(shù)y=lg（x+1）的定義域是（ ）
組卷：91引用：5難度：0.9 -
2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（ ?。?/h2>
組卷：548引用：18難度：0.8 -
3．在一次物理實驗中，某同學(xué)采集到如下一組數(shù)據(jù)：
在四個函數(shù)模型中，最能反映x,y函數(shù)關(guān)系的是（ ?。?/h2>x 0.5 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00 組卷：65引用：3難度：0.8 -
4．《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著．全書分為九章，共收有246個問題，內(nèi)容豐富，而且大多與生活實際密切聯(lián)系．第一章《方田》收錄了38個問題，主要講各種形狀的田畝的面積計算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田”．書中提到這樣一塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為（單位：弧度）（ ?。?br />注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝．組卷：165引用：4難度：0.7 -
5．已知函數(shù)f（x）=
，則f[f（-cosx,x＜0，x12，x≥0，）]的值為（ ?。?/h2>π3組卷：156引用：7難度：0.8 -
6．函數(shù)f（x）=x2sinx的圖象大致為（ ?。?/h2>
組卷：254引用：9難度：0.7 -
7．在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e=2.71828…為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)．若取e3≈20，e7≈1100，則ln55≈（ ?。?/h2>
組卷：182引用：2難度：0.7
四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備．這種凈水設(shè)備的購置費（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2．預(yù)計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費C（單位：萬元）與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C（x）=
（x＞0）．將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為y（單位：萬元）．20x+5
（1）要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；
（2）設(shè)備占地面積x為多少時，y的值最??？組卷：224引用：23難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=
（2x+2-x），g（x）=12（2x-2-x）．12
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明：f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）已知F（x）=4f2（x）-4mf（x）+9，其中m是大于1的實數(shù)，當(dāng)x∈[0，log2m]時，F(xiàn)（x）≥0，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a≥0，判斷與af（x）+（1-a）的大小，并證明你的結(jié)論．g（x）f（x）組卷：243引用：3難度：0.4