2022年中學生標準學術能力高考數(shù)學診斷性試卷（文科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|x（x-4）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{0，1，3}

  D．{1，3}
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2＜0	B．?x∈R，x2≤0
  C．?x0∈R，x02＜0	D．?x0∈R，x02≥0
  組卷：302引用：10難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sin2x+

  3

  cos2x的最小正周期和最大值分別為（　?。?/h2>

  A．π和2

  B．π和1+ 3

  C．2π和2

  D．2π和1+ 3
  組卷：217引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 3

  y - x ≥ 1

  x ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知F₁、F₂為橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦點，M為Γ上的點，則△MF₁F₂面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．4
  組卷：110引用：1難度：0.7

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• 6．科學家以里氏震級來度量地震的強度，設I為地震時所釋放出的能量，則里氏震級r可定義為r=

  2

  3

  lgI+3.2．若I=1.2×10⁴，則相應的震級為（　?。ㄒ阎簂g2=0.3010，lg3=0.4771）

  A．5.8

  B．5.9

  C．6.0

  D．6.1
  組卷：243引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  組卷：7438引用：73難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步臻.

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+a.
  （1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（0，1），求實數(shù)a的值；
  （2）若對任意x∈（0，+∞），都有e^x-a≥f（x）（e為自然對數(shù)的底），求證：a≤1．
  組卷：107引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=|2x-4|+|x²+a|（x∈R）．
  （1）若a=1，求證：f（x）≥4；
  （2）若對于任意x∈[1，2]，都有f（x）≤4，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：52引用：3難度：0.5

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