2022-2023學年四川省成都市四區(qū)聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題。（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，

  AB

  =

  e

  1

  -2

  e

  2

  ，

  BC

  =2

  e

  1

  +k

  e

  2

  ，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：161引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若正四棱臺的上下底面邊長分別為

  2

  、2

  2

  ，高為3，則該正四棱臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．4

  C．10

  D．14
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 4．浮標是海上常用的一種助航標志．如圖所示，某海域有A，B，C三個浮標，B，C分別在A的正東方向和西南方向，C在B的南偏西60°方向，B，C相距20海里，則A，C相距（　?。?/h2>

  A．10 2 海里

  B．10 3 海里

  C．10 6 海里

  D．20 2 海里
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．正三棱錐的各個面都是正三角形

  B．有一個面為平行四邊形的棱錐一定是四棱錐

  C．用一個平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺

  D．直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周得到的旋轉體是圓錐
  組卷：167引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足：

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，且|

  a

  |=|

  b

  |=|

  c

  |，則＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 7．風箏起源于春秋時期，是中國傳統(tǒng)手工藝的代表，被稱為人類最早的飛行器，如圖所示，在一個簡易風箏面的示意圖中，AC垂直平分BD，E為垂足，AC=4AE，CD=

  13

  AE，則tan∠ADC=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．- 4 7

  C． 4 7

  D．8
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題。（本題共6小題，共70分。解答應寫由文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點E，F(xiàn)分別是BC，A₁C₁的中點，D是線段AB上的動點，平面ABB₁A₁∩平面DEF=l.
  （1）證明：l∥EF；
  （2）若AB=4，AA₁=2，求直線l與平面BB₁C₁C所成角的正切值．
  ?
  組卷：124引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ≤φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程f（x+

  π

  8

  ）+

  2

  a?f（

  x

  2

  ）-2=0在區(qū)間[

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
  ?
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析