人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（2）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關(guān)系：

  OP

  =

  1

  6

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  2

  OC

  ，則（　?。?/h2>

  A．四點O、A、B、C必共面	B．四點P、A、B、C必共面
  C．四點O、P、B、C必共面	D．五點O、P、A、B，C必共面
  組卷：1006引用：12難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)

  a

  ，

  b

  是向量，則“|

  a

  |=|

  b

  |”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5120引用：26難度：0.9

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2435引用：154難度：0.9

  解析

• 4．已知四面體O-ABC，G是△ABC的重心，且

  OP

  =

  3

  PG

  ，若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則（x,y,z）為（　　）

  A． （ 1 4 ， 1 4 ， 1 4 ）

  B． （ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  C． （ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  D． （ 3 4 ， 3 4 ， 3 4 ）
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的頂點分別為A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：236引用：12難度：0.9

  解析

• 6．在邊長為a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=

  1

  2

  a,這時二面角B-AD-C的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：242引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知平面α內(nèi)的∠APB=60°，射線PC與PA，PB所成的角均為135°，則PC與平面α所成的角θ的余弦值是（　?。?/h2>

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：99引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABEF為正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF=2CD=2．
  （1）若DF=2，求二面角A-CE-F的正弦值；
  （2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的長．
  組卷：403引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，已知三棱錐A-BCD中，△BCD為等邊三角形，AB=AD且∠BAD=90°，平面ABD⊥平面BCD，其中E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，N為BC上靠近B的三等分點，設(shè)平面EFN與平面BCD的交線為l.
  （1）證明：l∥平面ABD；
  （2）若M為BD中點，求直線CM與平面EFN所成角的余弦值．
  組卷：23引用：4難度：0.4

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