2023-2024學年湖北省武漢市東西湖區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．方程3x²=5x+7的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　　）

  A．3，5，7

  B．3，-5，-7

  C．3，-5，7

  D．3，5，-7
  組卷：945引用：9難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：4難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+2x-5=0時，下列配方結果正確的是（　　）

  A．（x-1）2=5

  B．（x+1）2=6

  C．（x+1）2=7

  D．（x-1）2=6
  組卷：139引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+2=0

  B．x2+2x=0

  C．x2-2x+1=0

  D．x2-2x-1=0
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 5．把拋物線y=3x²向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=3（x-2）2+1	B．y=3（x-2）2-1
  C．y=3（x+2）2+1	D．y=3（x+2）2-1
  組卷：1423引用：33難度：0.9

  解析

• 6．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度數(shù)為（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：424引用：6難度：0.6

  解析

• 7．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=x²-2x+c上的三點，y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：1847引用：17難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A的坐標為（0，5），點B的坐標為（4，3），線段AB繞著某點旋轉一個角度與線段CD重合（C、D均為格點），若點A的對應點是點C，則它的旋轉中心的坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，1）

  C．（3，1）

  D．（5，4）
  組卷：494引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本題有8題，共72分）

• 23．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉 90° 得到△CBQ．
  （1）觀察猜想：如圖1，線段AP與CQ的數(shù)量關系是

  ，位置關系是

  ．
  （2）探究實踐：如圖2，連接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
  （3）拓展延伸：如圖3，把BP繞點B在平面內(nèi)自由旋轉，若AB=BC=5，BP=2

  2

  ，當A，P，Q三點在一條直線上時，請直接寫出AQ=

  ．
  
  組卷：338引用：3難度：0.3

  解析

• 24．如圖，直線l：y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與拋物線y=ax²+2ax+a-4交于點B．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
  （3）若點C在直線AB上，拋物線上是否存在點D使得以O，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點D的坐標．
  
  組卷：275引用：1難度：0.3

  解析