2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  與

  n

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  6

  ）

  垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-4

  C．4

  D．10
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 2．書(shū)架上有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，4本不同的物理書(shū)，圖書(shū)管理員從中任取2本，則不同的取法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．12

  C．21

  D．42
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 3．口袋中有2個(gè)黑球，2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．任取兩球，用隨機(jī)變量X表示取到的黑球數(shù)，則P（X=2）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 3 10

  D． 3 5
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某中學(xué)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的形式統(tǒng)計(jì)了該校1000名學(xué)生完成作業(yè)所需的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生每天完成作業(yè)所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）近似地服從正態(tài)分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  16

  ）

  ．則這1000名學(xué)生中每天完成作業(yè)所需的時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)大約為（　?。?br />附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.954．

  A．23

  B．46

  C．158

  D．317
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展開(kāi)式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50

  B．35

  C．24

  D．10
  組卷：241引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，如果線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  95

  x

  +

  2

  .

  5

  ，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />

  x	0	1	2	3	4
  y	2.3	4.3	4.4	4.8	m

  A．m的值為6.2

  B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)（2，4.4）

  C．樣本點(diǎn)（4，m）處的殘差為0.1

  D．將此圖表中的點(diǎn)（2，4.4）去掉后，樣本相關(guān)系數(shù)r不變
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，若B₁C和BC₁相交于點(diǎn)M．則

  |

  AM

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：50引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=1，D為AC的中點(diǎn)．請(qǐng)從條件①、②、③中選擇合適的兩個(gè)作為已知，并解答下面的問(wèn)題：
  （1）求二面角A₁-BD-B₁所成角的正弦值；
  （2）點(diǎn)P是矩形AA₁B₁B（包含邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，且

  CP

  =

  2

  ，求CP與平面B₁BD所成角的正弦值的取值范圍．
  條件①：平面A₁BC的面積為

  6

  2

  ；
  條件②：C₁D⊥A₁B；條件③：B₁點(diǎn)到平面A₁BC的距離為

  6

  3

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 22．某軟件科技公司近8年的年利潤(rùn)y與投入的年研發(fā)經(jīng)費(fèi)x（單位：千萬(wàn)元）如下表所示．
  

  x	3	4	5	6	6	7	8	9
  y	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8

  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖可以認(rèn)為x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  83

  84

  ，請(qǐng)用最小二乘法求出線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  （

  ?

  a

  ，

  ?

  b

  用分?jǐn)?shù)表示）；
  （2）某配件加工廠加工的單個(gè)零件尺寸與標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的誤差

  ε

  ～

  N

  （

  0

  ，

  6

  c

  +

  1

  ）

  ，其中c為單個(gè)零件的加工成本（單位：元），且

  P

  （

  |

  ε

  |

  ＜

  1

  2

  ）

  =

  0

  .

  954

  ．引進(jìn)該公司最新研發(fā)的某工業(yè)軟件后，加工的單個(gè)零件尺寸與標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的誤差

  ε

  ～

  N

  （

  0

  ，

  11

  2

  c

  +

  2

  ）

  ．若保持零件加工質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單個(gè)零件加工的成本下降了多少元？
  附：（1）參考數(shù)據(jù)：

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  2

  =

  3452

  ，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  252

  ．
  （2）參考公式：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  （3）若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.954．
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析