2021-2022學(xué)年黑龍江省西北部八校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個符合題目要求）

• 1．設(shè)集合M={x|x²-4x+3≥0}，N={x|log₂x≤1}，則集合M∩N=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（0，1]

  C．[1，2]

  D．（-∞，0]
  組卷：524引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．z2022是純虛數(shù)

  B．|z+1|=2

  C．z? z =-1

  D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z +z?i對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ，

  b

  是不共線的兩個非零向量，已知

  AB

  =2

  a

  +p

  b

  ，

  BC

  =

  a

  +

  b

  ，

  CD

  =

  a

  -2

  b

  ，若A，B，D三點(diǎn)共線，則p的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上且OE=

  1

  3

  OB，若

  AE

  =λ

  AB

  +μ

  AD

  （λ，μ∈R），則λμ=（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 3

  C．1

  D． - 2 3
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 5．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為5km,8km,燈塔A在觀察站C的北偏東70°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東50°方向上，則燈塔A與B的距離為（　?。?/h2>

  A．6km

  B．7km

  C．6 3 km

  D．7 3 km
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,下列命題正確的有（　　）

  A．若△ABC為等邊三角形且邊長為2，則 AB ? BC =2

  B．若“sinA＞sinB”是“A＞B”的充分不必要條件

  C．若滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab,則∠C=120°

  D．若sin2A+sin2B+cos2C＞1，則△ABC為銳角三角形
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，AB⊥AD，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則

  （

  PA

  +

  PC

  ）

  ?

  PB

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． - 5 8

  B． - 1 2

  C． - 3 8

  D． - 1 4
  組卷：452引用：7難度：0.6

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四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，

  OA

  ，

  OB

  對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

  2

  +

  icos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，

  （

  2

  +

  3

  sin

  2

  x

  ）

  +

  i

  [

  2

  +

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ]

  ，i為虛數(shù)單位．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  OA

  ?

  AB

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：121引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  1

  a

  x

  （a＞0且a≠1）．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
  （2）若f（1）＞0，不等式f（x²+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
  （3）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  且

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  +

  1

  a

  2

  x

  -

  2

  mf

  （

  x

  ）

  在x∈[1，+∞）上最小值為-2，求m的值．
  組卷：123引用：4難度：0.5

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