2022-2023學年廣東省深圳市龍華高級中學、格致中學高二（下）段考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．在數(shù)學測驗中，某校學生的成績服從正態(tài)分布N（110，σ²），則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．）

  A．這次測試的平均成績?yōu)?10

  B．σ越小，測試成績在（100，120）內(nèi)的概率越大

  C．測試成績小于100分和大于120分的概率相等

  D．當σ=20時，測試成績小于130分的概率為0.6827
  組卷：112引用：2難度：0.7

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• 2．曲線f（x）=xlnx-x在（a,0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=0

  B．y=x

  C．y=-x+e

  D．y=x-e
  組卷：45引用：5難度：0.7

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• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,且16a₁，4a₂，a₃成等差數(shù)列，則q的值是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：227引用：2難度：0.8

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• 4．有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（　　）

  A． 4 7

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：302引用：7難度：0.8

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• 5．已知某地市場上供應的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是75%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（　?。?/h2>

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.76

  D．0.95
  組卷：312引用：4難度：0.7

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• 6．現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（　?。?/h2>

  A．56種

  B．64種

  C．72種

  D．96種
  組卷：881引用：10難度：0.7

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• 7．若x₁，x₂是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  （a＞0，b＞0）的導函數(shù)的兩個不同零點，且x₁，x₂，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則a+b=（　?。?/h2>

  A． 13 2

  B． 9 2

  C． 5 2

  D．4
  組卷：61引用：3難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的上頂點，且△PF₁F₂的周長為

  4

  +

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：627引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x²-2x（a＞0）．
  （1）若a=4，求f'（x）的極值；
  （2）g（x）=f（x）+2x,若函數(shù)g（x）有兩個零點x₁，x₂，且

  x

  2

  x

  1

  ＞

  e

  ，求證：lna+ln（x₁?x₂）＞3．
  組卷：119引用：3難度：0.6

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