2018-2019學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分）

• 1．若集合M={y|y=2^x}，N={x|y=

  x

  -

  1

  }，則M∩N=（　　）

  A．{ x|x＞1}

  B．{y|y≥1}

  C．{x|x＞0}

  D．{ y|y≥0}
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  sinx

  +

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  |

  的最小正周期為（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：232引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量

  AB

  共線的單位向量為（　?。?/h2>

  A．（ 3 5 ，- 4 5 ）	B．（ 4 5 ，- 3 5 ）
  C．（ 3 5 ，- 4 5 ）或（- 3 5 ， 4 5 ）	D．（ 4 5 ，- 3 5 ）或（- 4 5 ， 3 5 ）
  組卷：269引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7941引用：113難度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=log₂3，d=log₄5．則（　　）

  A．a(chǎn)＞c＞d＞b

  B．b＜a＜c＜d

  C．b＜a＜d＜c

  D．c＞a＞d＞b
  組卷：135引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，且BC⊥OA，C為垂足，設(shè)

  OC

  =λ

  a

  ，則λ的值為（　?。?/h2>

  A． a ? b | a | 2

  B． a ? b | a | ? | b |

  C． a ? b | b | 2

  D． a ? b | a |
  組卷：268引用：16難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在[1，+∞）單調(diào)遞減，f（0）=0，則f（x+1）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：649引用：5難度：0.9

  解析

三．解答題（共6小題，17題10分，18-22每題12分，合計(jì)70分）

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在單位圓O上，∠xOA=α，且

  α

  ∈

  （

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  13

  14

  ，求x₁的值；
  （Ⅱ）若∠AOB=

  π

  3

  ，求y=x₁²+y₂²的取值范圍．
  組卷：371引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  k

  ）

  （k∈R）的圖象過點(diǎn)P（0，1）．
  （1）求k的值并求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  ?

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，x∈[0，4]，則是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)h（x）的最大值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：191引用：8難度：0.3

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